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← | N 48 |
← 201.38 m → | N 48 |
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↑ 201.39 m ↓ |
↑ 201.39 m ↓ |
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N 48 |
← 201.39 m → 40 556 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495838165283203 y=0.344478607177734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495838165283203 × 217)
floor (0.495838165283203 × 131072)
floor (64990.5)tx = 64990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344478607177734 × 217)
floor (0.344478607177734 × 131072)
floor (45151.5)ty = 45151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64990 / 45151 ti = "17/64990/45151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64990/45151.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64990 ÷ 217
64990 ÷ 131072x = 0.495834350585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45151 ÷ 217
45151 ÷ 131072y = 0.344474792480469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495834350585938 × 2 - 1) × π
-0.008331298828125 × 3.1415926535Λ = -0.02617355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344474792480469 × 2 - 1) × π
0.311050415039062 × 3.1415926535Φ = 0.977193698754845 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02617355} λ = -0.02617355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.977193698754845))-π/2
2×atan(2.65698945698425)-π/2
2×1.21082876849107-π/2
2.42165753698213-1.57079632675φ = 0.85086121 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02617355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.499634° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85086121 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.750756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64990 KachelY 45151 -0.02617355 0.85086121 -1.499634 48.750756 Oben rechts KachelX + 1 64991 KachelY 45151 -0.02612561 0.85086121 -1.496887 48.750756 Unten links KachelX 64990 KachelY + 1 45152 -0.02617355 0.85082960 -1.499634 48.748945 Unten rechts KachelX + 1 64991 KachelY + 1 45152 -0.02612561 0.85082960 -1.496887 48.748945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85086121-0.85082960) × R
3.16100000000707e-05 × 6371000dl = 201.387310000451m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85086121-0.85082960) × R
3.16100000000707e-05 × 6371000dr = 201.387310000451m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02617355--0.02612561) × cos(0.85086121) × R
4.79399999999998e-05 × 0.659335891018237 × 6371000do = 201.378152422803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02617355--0.02612561) × cos(0.85082960) × R
4.79399999999998e-05 × 0.65935965662025 × 6371000du = 201.385411049385m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85086121)-sin(0.85082960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659335891018237-0.65935965662025)× R²
abs(-0.02612561--0.02617355)×2.37656020128929e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.37656020128929e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.37656020128929e-05× 40589641000000 ar = 40555.7353103605m²