↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.69 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.71 m ↓ |
↑ 201.71 m ↓ |
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N 48 |
← 201.70 m → 40 683 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45194 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495822906494141 y=0.344806671142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495822906494141 × 217)
floor (0.495822906494141 × 131072)
floor (64988.5)tx = 64988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344806671142578 × 217)
floor (0.344806671142578 × 131072)
floor (45194.5)ty = 45194 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64988 / 45194 ti = "17/64988/45194" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64988/45194.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64988 ÷ 217
64988 ÷ 131072x = 0.495819091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45194 ÷ 217
45194 ÷ 131072y = 0.344802856445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495819091796875 × 2 - 1) × π
-0.00836181640625 × 3.1415926535Λ = -0.02626942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344802856445312 × 2 - 1) × π
0.310394287109375 × 3.1415926535Φ = 0.975132412071182 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02626942} λ = -0.02626942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.975132412071182))-π/2
2×atan(2.65151828076649)-π/2
2×1.2101487017153-π/2
2.42029740343061-1.57079632675φ = 0.84950108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02626942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.505127° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84950108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.672827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64988 KachelY 45194 -0.02626942 0.84950108 -1.505127 48.672827 Oben rechts KachelX + 1 64989 KachelY 45194 -0.02622148 0.84950108 -1.502380 48.672827 Unten links KachelX 64988 KachelY + 1 45195 -0.02626942 0.84946942 -1.505127 48.671013 Unten rechts KachelX + 1 64989 KachelY + 1 45195 -0.02622148 0.84946942 -1.502380 48.671013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84950108-0.84946942) × R
3.16599999999889e-05 × 6371000dl = 201.705859999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84950108-0.84946942) × R
3.16599999999889e-05 × 6371000dr = 201.705859999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02626942--0.02622148) × cos(0.84950108) × R
4.79400000000033e-05 × 0.660357892547279 × 6371000do = 201.690297996107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02626942--0.02622148) × cos(0.84946942) × R
4.79400000000033e-05 × 0.660381667326018 × 6371000du = 201.697559425497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84950108)-sin(0.84946942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660357892547279-0.660381667326018)× R²
abs(-0.02622148--0.02626942)×2.37747787396048e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37747787396048e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37747787396048e-05× 40589641000000 ar = 40682.8473508765m²