↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.39 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.39 m ↓ |
↑ 201.39 m ↓ |
|||
N 48 |
← 201.40 m → 40 559 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64986 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495807647705078 y=0.344539642333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495807647705078 × 217)
floor (0.495807647705078 × 131072)
floor (64986.5)tx = 64986 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344539642333984 × 217)
floor (0.344539642333984 × 131072)
floor (45159.5)ty = 45159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64986 / 45159 ti = "17/64986/45159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64986/45159.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64986 ÷ 217
64986 ÷ 131072x = 0.495803833007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45159 ÷ 217
45159 ÷ 131072y = 0.344535827636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495803833007812 × 2 - 1) × π
-0.008392333984375 × 3.1415926535Λ = -0.02636529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344535827636719 × 2 - 1) × π
0.310928344726562 × 3.1415926535Φ = 0.976810203557884 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02636529} λ = -0.02636529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.976810203557884))-π/2
2×atan(2.65597070964397)-π/2
2×1.21070232419076-π/2
2.42140464838152-1.57079632675φ = 0.85060832 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02636529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.510620° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85060832 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.736267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64986 KachelY 45159 -0.02636529 0.85060832 -1.510620 48.736267 Oben rechts KachelX + 1 64987 KachelY 45159 -0.02631736 0.85060832 -1.507874 48.736267 Unten links KachelX 64986 KachelY + 1 45160 -0.02636529 0.85057671 -1.510620 48.734456 Unten rechts KachelX + 1 64987 KachelY + 1 45160 -0.02631736 0.85057671 -1.507874 48.734456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85060832-0.85057671) × R
3.16099999999597e-05 × 6371000dl = 201.387309999743m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85060832-0.85057671) × R
3.16099999999597e-05 × 6371000dr = 201.387309999743m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02636529--0.02631736) × cos(0.85060832) × R
4.79299999999981e-05 × 0.659526004902673 × 6371000do = 201.394199694862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02636529--0.02631736) × cos(0.85057671) × R
4.79299999999981e-05 × 0.659549765233197 × 6371000du = 201.401455197625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85060832)-sin(0.85057671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659526004902673-0.659549765233197)× R²
abs(-0.02631736--0.02636529)×2.37603305238698e-05× R²
4.79299999999981e-05×2.37603305238698e-05× 6371000²
4.79299999999981e-05×2.37603305238698e-05× 40589641000000 ar = 40558.9667126642m²