↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.17 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.20 m ↓ |
↑ 201.20 m ↓ |
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N 48 |
← 201.18 m → 40 476 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495792388916016 y=0.344264984130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495792388916016 × 217)
floor (0.495792388916016 × 131072)
floor (64984.5)tx = 64984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344264984130859 × 217)
floor (0.344264984130859 × 131072)
floor (45123.5)ty = 45123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64984 / 45123 ti = "17/64984/45123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64984/45123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64984 ÷ 217
64984 ÷ 131072x = 0.49578857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45123 ÷ 217
45123 ÷ 131072y = 0.344261169433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49578857421875 × 2 - 1) × π
-0.0084228515625 × 3.1415926535Λ = -0.02646117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344261169433594 × 2 - 1) × π
0.311477661132812 × 3.1415926535Φ = 0.978535931944206 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02646117} λ = -0.02646117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.978535931944206))-π/2
2×atan(2.66055815089113)-π/2
2×1.21127103649494-π/2
2.42254207298989-1.57079632675φ = 0.85174575 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02646117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.516113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85174575 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.801437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64984 KachelY 45123 -0.02646117 0.85174575 -1.516113 48.801437 Oben rechts KachelX + 1 64985 KachelY 45123 -0.02641323 0.85174575 -1.513367 48.801437 Unten links KachelX 64984 KachelY + 1 45124 -0.02646117 0.85171417 -1.516113 48.799627 Unten rechts KachelX + 1 64985 KachelY + 1 45124 -0.02641323 0.85171417 -1.513367 48.799627 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85174575-0.85171417) × R
3.157999999992e-05 × 6371000dl = 201.19617999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85174575-0.85171417) × R
3.157999999992e-05 × 6371000dr = 201.19617999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02646117--0.02641323) × cos(0.85174575) × R
4.79399999999998e-05 × 0.658670593087624 × 6371000do = 201.174953310026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02646117--0.02641323) × cos(0.85171417) × R
4.79399999999998e-05 × 0.658694354543587 × 6371000du = 201.182210670296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85174575)-sin(0.85171417))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658670593087624-0.658694354543587)× R²
abs(-0.02641323--0.02646117)×2.3761455962501e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.3761455962501e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.3761455962501e-05× 40589641000000 ar = 40476.3621975292m²