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N 48 |
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N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495777130126953 y=0.345066070556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495777130126953 × 217)
floor (0.495777130126953 × 131072)
floor (64982.5)tx = 64982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345066070556641 × 217)
floor (0.345066070556641 × 131072)
floor (45228.5)ty = 45228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64982 / 45228 ti = "17/64982/45228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64982/45228.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64982 ÷ 217
64982 ÷ 131072x = 0.495773315429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45228 ÷ 217
45228 ÷ 131072y = 0.345062255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495773315429688 × 2 - 1) × π
-0.008453369140625 × 3.1415926535Λ = -0.02655704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345062255859375 × 2 - 1) × π
0.30987548828125 × 3.1415926535Φ = 0.9735025574841 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02655704} λ = -0.02655704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.9735025574841))-π/2
2×atan(2.64720021140232)-π/2
2×1.20961022868471-π/2
2.41922045736942-1.57079632675φ = 0.84842413 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02655704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.521606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84842413 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.611122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64982 KachelY 45228 -0.02655704 0.84842413 -1.521606 48.611122 Oben rechts KachelX + 1 64983 KachelY 45228 -0.02650911 0.84842413 -1.518860 48.611122 Unten links KachelX 64982 KachelY + 1 45229 -0.02655704 0.84839244 -1.521606 48.609306 Unten rechts KachelX + 1 64983 KachelY + 1 45229 -0.02650911 0.84839244 -1.518860 48.609306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84842413-0.84839244) × R
3.16900000000286e-05 × 6371000dl = 201.896990000182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84842413-0.84839244) × R
3.16900000000286e-05 × 6371000dr = 201.896990000182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02655704--0.02650911) × cos(0.84842413) × R
4.79300000000016e-05 × 0.661166246157245 × 6371000do = 201.895067094063m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02655704--0.02650911) × cos(0.84839244) × R
4.79300000000016e-05 × 0.661190020912632 × 6371000du = 201.90232700163m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84842413)-sin(0.84839244))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661166246157245-0.661190020912632)× R²
abs(-0.02650911--0.02655704)×2.37747553867296e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37747553867296e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37747553867296e-05× 40589641000000 ar = 40762.7392224119m²