↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.29 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.32 m ↓ |
↑ 201.32 m ↓ |
|||
N 48 |
← 201.30 m → 40 525 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495761871337891 y=0.344387054443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495761871337891 × 217)
floor (0.495761871337891 × 131072)
floor (64980.5)tx = 64980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344387054443359 × 217)
floor (0.344387054443359 × 131072)
floor (45139.5)ty = 45139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64980 / 45139 ti = "17/64980/45139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64980/45139.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64980 ÷ 217
64980 ÷ 131072x = 0.495758056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45139 ÷ 217
45139 ÷ 131072y = 0.344383239746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495758056640625 × 2 - 1) × π
-0.00848388671875 × 3.1415926535Λ = -0.02665292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344383239746094 × 2 - 1) × π
0.311233520507812 × 3.1415926535Φ = 0.977768941550285 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02665292} λ = -0.02665292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.977768941550285))-π/2
2×atan(2.65851831071583)-π/2
2×1.21101836659391-π/2
2.42203673318782-1.57079632675φ = 0.85124041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02665292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.527100° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85124041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.772483° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64980 KachelY 45139 -0.02665292 0.85124041 -1.527100 48.772483 Oben rechts KachelX + 1 64981 KachelY 45139 -0.02660498 0.85124041 -1.524353 48.772483 Unten links KachelX 64980 KachelY + 1 45140 -0.02665292 0.85120881 -1.527100 48.770672 Unten rechts KachelX + 1 64981 KachelY + 1 45140 -0.02660498 0.85120881 -1.524353 48.770672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85124041-0.85120881) × R
3.15999999999095e-05 × 6371000dl = 201.323599999423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85124041-0.85120881) × R
3.15999999999095e-05 × 6371000dr = 201.323599999423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02665292--0.02660498) × cos(0.85124041) × R
4.79399999999998e-05 × 0.659050742666046 × 6371000do = 201.291060776326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02665292--0.02660498) × cos(0.85120881) × R
4.79399999999998e-05 × 0.659074508648853 × 6371000du = 201.298319519211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85124041)-sin(0.85120881))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659050742666046-0.659074508648853)× R²
abs(-0.02660498--0.02665292)×2.3765982807511e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.3765982807511e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.3765982807511e-05× 40589641000000 ar = 40525.3716845611m²