↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.44 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.51 m ↓ |
↑ 201.51 m ↓ |
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N 48 |
← 201.45 m → 40 593 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64979 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495754241943359 y=0.344585418701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495754241943359 × 217)
floor (0.495754241943359 × 131072)
floor (64979.5)tx = 64979 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344585418701172 × 217)
floor (0.344585418701172 × 131072)
floor (45165.5)ty = 45165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64979 / 45165 ti = "17/64979/45165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64979/45165.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64979 ÷ 217
64979 ÷ 131072x = 0.495750427246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45165 ÷ 217
45165 ÷ 131072y = 0.344581604003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495750427246094 × 2 - 1) × π
-0.0084991455078125 × 3.1415926535Λ = -0.02670085 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344581604003906 × 2 - 1) × π
0.310836791992188 × 3.1415926535Φ = 0.976522582160164 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02670085} λ = -0.02670085} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.976522582160164))-π/2
2×atan(2.65520690548463)-π/2
2×1.21060746704214-π/2
2.42121493408429-1.57079632675φ = 0.85041861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02670085} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.529846° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85041861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.725397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64979 KachelY 45165 -0.02670085 0.85041861 -1.529846 48.725397 Oben rechts KachelX + 1 64980 KachelY 45165 -0.02665292 0.85041861 -1.527100 48.725397 Unten links KachelX 64979 KachelY + 1 45166 -0.02670085 0.85038698 -1.529846 48.723585 Unten rechts KachelX + 1 64980 KachelY + 1 45166 -0.02665292 0.85038698 -1.527100 48.723585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85041861-0.85038698) × R
3.16299999999492e-05 × 6371000dl = 201.514729999676m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85041861-0.85038698) × R
3.16299999999492e-05 × 6371000dr = 201.514729999676m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02670085--0.02665292) × cos(0.85041861) × R
4.79300000000016e-05 × 0.659668594577919 × 6371000do = 201.437741167567m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02670085--0.02665292) × cos(0.85038698) × R
4.79300000000016e-05 × 0.659692365983658 × 6371000du = 201.445000052279m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85041861)-sin(0.85038698))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659668594577919-0.659692365983658)× R²
abs(-0.02665292--0.02670085)×2.37714057387262e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37714057387262e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37714057387262e-05× 40589641000000 ar = 40593.4034127351m²