↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.66 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.69 m ↓ |
↑ 200.69 m ↓ |
|||
N 48 |
← 200.67 m → 40 271 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45058 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495677947998047 y=0.343769073486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495677947998047 × 217)
floor (0.495677947998047 × 131072)
floor (64969.5)tx = 64969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343769073486328 × 217)
floor (0.343769073486328 × 131072)
floor (45058.5)ty = 45058 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64969 / 45058 ti = "17/64969/45058" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64969/45058.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64969 ÷ 217
64969 ÷ 131072x = 0.495674133300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45058 ÷ 217
45058 ÷ 131072y = 0.343765258789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495674133300781 × 2 - 1) × π
-0.0086517333984375 × 3.1415926535Λ = -0.02718022 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343765258789062 × 2 - 1) × π
0.312469482421875 × 3.1415926535Φ = 0.98165183041951 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02718022} λ = -0.02718022} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98165183041951))-π/2
2×atan(2.6688611088463)-π/2
2×1.212296009135-π/2
2.42459201827-1.57079632675φ = 0.85379569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02718022} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.557312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85379569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.918890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64969 KachelY 45058 -0.02718022 0.85379569 -1.557312 48.918890 Oben rechts KachelX + 1 64970 KachelY 45058 -0.02713229 0.85379569 -1.554566 48.918890 Unten links KachelX 64969 KachelY + 1 45059 -0.02718022 0.85376419 -1.557312 48.917085 Unten rechts KachelX + 1 64970 KachelY + 1 45059 -0.02713229 0.85376419 -1.554566 48.917085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85379569-0.85376419) × R
3.14999999999621e-05 × 6371000dl = 200.686499999759m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85379569-0.85376419) × R
3.14999999999621e-05 × 6371000dr = 200.686499999759m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02718022--0.02713229) × cos(0.85379569) × R
4.79300000000016e-05 × 0.657126770941817 × 6371000do = 200.661564742145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02718022--0.02713229) × cos(0.85376419) × R
4.79300000000016e-05 × 0.657150514688272 × 6371000du = 200.668815180762m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85379569)-sin(0.85376419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657126770941817-0.657150514688272)× R²
abs(-0.02713229--0.02718022)×2.3743746455307e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.3743746455307e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.3743746455307e-05× 40589641000000 ar = 40270.7946483326m²