↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.63 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.62 m ↓ |
↑ 200.62 m ↓ |
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N 48 |
← 200.64 m → 40 252 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45048 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495662689208984 y=0.343692779541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495662689208984 × 217)
floor (0.495662689208984 × 131072)
floor (64967.5)tx = 64967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343692779541016 × 217)
floor (0.343692779541016 × 131072)
floor (45048.5)ty = 45048 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64967 / 45048 ti = "17/64967/45048" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64967/45048.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64967 ÷ 217
64967 ÷ 131072x = 0.495658874511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45048 ÷ 217
45048 ÷ 131072y = 0.34368896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495658874511719 × 2 - 1) × π
-0.0086822509765625 × 3.1415926535Λ = -0.02727610 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34368896484375 × 2 - 1) × π
0.3126220703125 × 3.1415926535Φ = 0.98213119941571 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02727610} λ = -0.02727610} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98213119941571))-π/2
2×atan(2.67014078481103)-π/2
2×1.21245348377985-π/2
2.4249069675597-1.57079632675φ = 0.85411064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02727610} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.562805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85411064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.936935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64967 KachelY 45048 -0.02727610 0.85411064 -1.562805 48.936935 Oben rechts KachelX + 1 64968 KachelY 45048 -0.02722816 0.85411064 -1.560059 48.936935 Unten links KachelX 64967 KachelY + 1 45049 -0.02727610 0.85407915 -1.562805 48.935131 Unten rechts KachelX + 1 64968 KachelY + 1 45049 -0.02722816 0.85407915 -1.560059 48.935131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85411064-0.85407915) × R
3.14900000000229e-05 × 6371000dl = 200.622790000146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85411064-0.85407915) × R
3.14900000000229e-05 × 6371000dr = 200.622790000146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02727610--0.02722816) × cos(0.85411064) × R
4.79399999999998e-05 × 0.65688933531863 × 6371000do = 200.6309113378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02727610--0.02722816) × cos(0.85407915) × R
4.79399999999998e-05 × 0.656913078043668 × 6371000du = 200.638162977164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85411064)-sin(0.85407915))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65688933531863-0.656913078043668)× R²
abs(-0.02722816--0.02727610)×2.37427250375788e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.37427250375788e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.37427250375788e-05× 40589641000000 ar = 40251.8606183493m²