↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.60 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.62 m ↓ |
↑ 200.62 m ↓ |
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N 48 |
← 200.61 m → 40 246 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45044 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495647430419922 y=0.343662261962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495647430419922 × 217)
floor (0.495647430419922 × 131072)
floor (64965.5)tx = 64965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343662261962891 × 217)
floor (0.343662261962891 × 131072)
floor (45044.5)ty = 45044 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64965 / 45044 ti = "17/64965/45044" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64965/45044.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64965 ÷ 217
64965 ÷ 131072x = 0.495643615722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45044 ÷ 217
45044 ÷ 131072y = 0.343658447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495643615722656 × 2 - 1) × π
-0.0087127685546875 × 3.1415926535Λ = -0.02737197 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343658447265625 × 2 - 1) × π
0.31268310546875 × 3.1415926535Φ = 0.982322947014191 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02737197} λ = -0.02737197} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982322947014191))-π/2
2×atan(2.67065282698398)-π/2
2×1.21251645770354-π/2
2.42503291540708-1.57079632675φ = 0.85423659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02737197} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.568298° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85423659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.944151° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64965 KachelY 45044 -0.02737197 0.85423659 -1.568298 48.944151 Oben rechts KachelX + 1 64966 KachelY 45044 -0.02732403 0.85423659 -1.565552 48.944151 Unten links KachelX 64965 KachelY + 1 45045 -0.02737197 0.85420510 -1.568298 48.942347 Unten rechts KachelX + 1 64966 KachelY + 1 45045 -0.02732403 0.85420510 -1.565552 48.942347 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85423659-0.85420510) × R
3.14899999999119e-05 × 6371000dl = 200.622789999439m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85423659-0.85420510) × R
3.14899999999119e-05 × 6371000dr = 200.622789999439m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02737197--0.02732403) × cos(0.85423659) × R
4.79399999999998e-05 × 0.656794365445566 × 6371000do = 200.601905094041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02737197--0.02732403) × cos(0.85420510) × R
4.79399999999998e-05 × 0.656818110775794 × 6371000du = 200.609157529098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85423659)-sin(0.85420510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656794365445566-0.656818110775794)× R²
abs(-0.02732403--0.02737197)×2.37453302281976e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.37453302281976e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.37453302281976e-05× 40589641000000 ar = 40246.0413844782m²