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↑ 201.26 m ↓ |
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N 48 |
← 201.28 m → 40 510 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64964 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495639801025391 y=0.344371795654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495639801025391 × 217)
floor (0.495639801025391 × 131072)
floor (64964.5)tx = 64964 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344371795654297 × 217)
floor (0.344371795654297 × 131072)
floor (45137.5)ty = 45137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64964 / 45137 ti = "17/64964/45137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64964/45137.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64964 ÷ 217
64964 ÷ 131072x = 0.495635986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45137 ÷ 217
45137 ÷ 131072y = 0.344367980957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495635986328125 × 2 - 1) × π
-0.00872802734375 × 3.1415926535Λ = -0.02741991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344367980957031 × 2 - 1) × π
0.311264038085938 × 3.1415926535Φ = 0.977864815349526 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02741991} λ = -0.02741991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.977864815349526))-π/2
2×atan(2.65877320518529)-π/2
2×1.21104995830432-π/2
2.42209991660863-1.57079632675φ = 0.85130359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02741991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.571045° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85130359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.776103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64964 KachelY 45137 -0.02741991 0.85130359 -1.571045 48.776103 Oben rechts KachelX + 1 64965 KachelY 45137 -0.02737197 0.85130359 -1.568298 48.776103 Unten links KachelX 64964 KachelY + 1 45138 -0.02741991 0.85127200 -1.571045 48.774293 Unten rechts KachelX + 1 64965 KachelY + 1 45138 -0.02737197 0.85127200 -1.568298 48.774293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85130359-0.85127200) × R
3.15899999999703e-05 × 6371000dl = 201.25988999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85130359-0.85127200) × R
3.15899999999703e-05 × 6371000dr = 201.25988999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02741991--0.02737197) × cos(0.85130359) × R
4.79399999999998e-05 × 0.659003223768951 × 6371000do = 201.276547282017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02741991--0.02737197) × cos(0.85127200) × R
4.79399999999998e-05 × 0.659026983546329 × 6371000du = 201.283804129605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85130359)-sin(0.85127200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659003223768951-0.659026983546329)× R²
abs(-0.02737197--0.02741991)×2.37597773777853e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.37597773777853e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.37597773777853e-05× 40589641000000 ar = 40509.6260251488m²