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N 49 |
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N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64956 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495578765869141 y=0.339786529541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495578765869141 × 217)
floor (0.495578765869141 × 131072)
floor (64956.5)tx = 64956 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339786529541016 × 217)
floor (0.339786529541016 × 131072)
floor (44536.5)ty = 44536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64956 / 44536 ti = "17/64956/44536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64956/44536.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64956 ÷ 217
64956 ÷ 131072x = 0.495574951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44536 ÷ 217
44536 ÷ 131072y = 0.33978271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495574951171875 × 2 - 1) × π
-0.00885009765625 × 3.1415926535Λ = -0.02780340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33978271484375 × 2 - 1) × π
0.3204345703125 × 3.1415926535Φ = 1.00667489202118 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02780340} λ = -0.02780340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00667489202118))-π/2
2×atan(2.73648675651958)-π/2
2×1.22044025629126-π/2
2.44088051258251-1.57079632675φ = 0.87008419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02780340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.593017° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87008419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.852152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64956 KachelY 44536 -0.02780340 0.87008419 -1.593017 49.852152 Oben rechts KachelX + 1 64957 KachelY 44536 -0.02775546 0.87008419 -1.590271 49.852152 Unten links KachelX 64956 KachelY + 1 44537 -0.02780340 0.87005328 -1.593017 49.850381 Unten rechts KachelX + 1 64957 KachelY + 1 44537 -0.02775546 0.87005328 -1.590271 49.850381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87008419-0.87005328) × R
3.09099999999951e-05 × 6371000dl = 196.927609999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87008419-0.87005328) × R
3.09099999999951e-05 × 6371000dr = 196.927609999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02780340--0.02775546) × cos(0.87008419) × R
4.79399999999998e-05 × 0.644762196101618 × 6371000do = 196.926970868361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02780340--0.02775546) × cos(0.87005328) × R
4.79399999999998e-05 × 0.644785822879002 × 6371000du = 196.934187094327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87008419)-sin(0.87005328))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644762196101618-0.644785822879002)× R²
abs(-0.02775546--0.02780340)×2.36267773844334e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.36267773844334e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.36267773844334e-05× 40589641000000 ar = 38781.0682578483m²