↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 196.05 m → | N 50 |
→ |
↑ 196.10 m ↓ |
↑ 196.10 m ↓ |
|||
N 50 |
← 196.06 m → 38 446 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495532989501953 y=0.338901519775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495532989501953 × 217)
floor (0.495532989501953 × 131072)
floor (64950.5)tx = 64950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338901519775391 × 217)
floor (0.338901519775391 × 131072)
floor (44420.5)ty = 44420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64950 / 44420 ti = "17/64950/44420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64950/44420.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64950 ÷ 217
64950 ÷ 131072x = 0.495529174804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44420 ÷ 217
44420 ÷ 131072y = 0.338897705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495529174804688 × 2 - 1) × π
-0.008941650390625 × 3.1415926535Λ = -0.02809102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338897705078125 × 2 - 1) × π
0.32220458984375 × 3.1415926535Φ = 1.01223557237711 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02809102} λ = -0.02809102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01223557237711))-π/2
2×atan(2.75174587088043)-π/2
2×1.22222910627251-π/2
2.44445821254502-1.57079632675φ = 0.87366189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02809102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.609497° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87366189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.057139° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64950 KachelY 44420 -0.02809102 0.87366189 -1.609497 50.057139 Oben rechts KachelX + 1 64951 KachelY 44420 -0.02804309 0.87366189 -1.606751 50.057139 Unten links KachelX 64950 KachelY + 1 44421 -0.02809102 0.87363111 -1.609497 50.055375 Unten rechts KachelX + 1 64951 KachelY + 1 44421 -0.02804309 0.87363111 -1.606751 50.055375 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87366189-0.87363111) × R
3.0780000000008e-05 × 6371000dl = 196.099380000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87366189-0.87363111) × R
3.0780000000008e-05 × 6371000dr = 196.099380000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02809102--0.02804309) × cos(0.87366189) × R
4.79300000000016e-05 × 0.642023341627955 × 6371000do = 196.049550906902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02809102--0.02804309) × cos(0.87363111) × R
4.79300000000016e-05 × 0.642046939890924 × 6371000du = 196.056756920387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87366189)-sin(0.87363111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642023341627955-0.642046939890924)× R²
abs(-0.02804309--0.02809102)×2.3598262969049e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.3598262969049e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.3598262969049e-05× 40589641000000 ar = 38445.9019324815m²