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← | N 48 |
← 201.86 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.90 m ↓ |
↑ 201.90 m ↓ |
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N 48 |
← 201.87 m → 40 755 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495510101318359 y=0.345027923583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495510101318359 × 217)
floor (0.495510101318359 × 131072)
floor (64947.5)tx = 64947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345027923583984 × 217)
floor (0.345027923583984 × 131072)
floor (45223.5)ty = 45223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64947 / 45223 ti = "17/64947/45223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64947/45223.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64947 ÷ 217
64947 ÷ 131072x = 0.495506286621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45223 ÷ 217
45223 ÷ 131072y = 0.345024108886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495506286621094 × 2 - 1) × π
-0.0089874267578125 × 3.1415926535Λ = -0.02823483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345024108886719 × 2 - 1) × π
0.309951782226562 × 3.1415926535Φ = 0.973742241982201 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02823483} λ = -0.02823483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.973742241982201))-π/2
2×atan(2.64783478030148)-π/2
2×1.20968945721058-π/2
2.41937891442117-1.57079632675φ = 0.84858259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02823483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.617737° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84858259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.620201° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64947 KachelY 45223 -0.02823483 0.84858259 -1.617737 48.620201 Oben rechts KachelX + 1 64948 KachelY 45223 -0.02818690 0.84858259 -1.614990 48.620201 Unten links KachelX 64947 KachelY + 1 45224 -0.02823483 0.84855090 -1.617737 48.618385 Unten rechts KachelX + 1 64948 KachelY + 1 45224 -0.02818690 0.84855090 -1.614990 48.618385 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84858259-0.84855090) × R
3.16900000000286e-05 × 6371000dl = 201.896990000182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84858259-0.84855090) × R
3.16900000000286e-05 × 6371000dr = 201.896990000182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02823483--0.02818690) × cos(0.84858259) × R
4.79299999999981e-05 × 0.661047354917644 × 6371000do = 201.858762223774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02823483--0.02818690) × cos(0.84855090) × R
4.79299999999981e-05 × 0.661071132992903 × 6371000du = 201.866023145105m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84858259)-sin(0.84855090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661047354917644-0.661071132992903)× R²
abs(-0.02818690--0.02823483)×2.37780752585515e-05× R²
4.79299999999981e-05×2.37780752585515e-05× 6371000²
4.79299999999981e-05×2.37780752585515e-05× 40589641000000 ar = 40755.4094807174m²