↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.92 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.96 m ↓ |
↑ 201.96 m ↓ |
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N 48 |
← 201.93 m → 40 781 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64946 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495502471923828 y=0.345050811767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495502471923828 × 217)
floor (0.495502471923828 × 131072)
floor (64946.5)tx = 64946 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345050811767578 × 217)
floor (0.345050811767578 × 131072)
floor (45226.5)ty = 45226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64946 / 45226 ti = "17/64946/45226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64946/45226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64946 ÷ 217
64946 ÷ 131072x = 0.495498657226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45226 ÷ 217
45226 ÷ 131072y = 0.345046997070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495498657226562 × 2 - 1) × π
-0.009002685546875 × 3.1415926535Λ = -0.02828277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345046997070312 × 2 - 1) × π
0.309906005859375 × 3.1415926535Φ = 0.97359843128334 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02828277} λ = -0.02828277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.97359843128334))-π/2
2×atan(2.64745402071057)-π/2
2×1.20964192180481-π/2
2.41928384360963-1.57079632675φ = 0.84848752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02828277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.620483° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84848752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.614754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64946 KachelY 45226 -0.02828277 0.84848752 -1.620483 48.614754 Oben rechts KachelX + 1 64947 KachelY 45226 -0.02823483 0.84848752 -1.617737 48.614754 Unten links KachelX 64946 KachelY + 1 45227 -0.02828277 0.84845582 -1.620483 48.612938 Unten rechts KachelX + 1 64947 KachelY + 1 45227 -0.02823483 0.84845582 -1.617737 48.612938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84848752-0.84845582) × R
3.17000000000789e-05 × 6371000dl = 201.960700000503m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84848752-0.84845582) × R
3.17000000000789e-05 × 6371000dr = 201.960700000503m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02828277--0.02823483) × cos(0.84848752) × R
4.79399999999998e-05 × 0.661118687151741 × 6371000do = 201.922664251148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02828277--0.02823483) × cos(0.84845582) × R
4.79399999999998e-05 × 0.661142470737878 × 6371000du = 201.929928370544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84848752)-sin(0.84845582))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661118687151741-0.661142470737878)× R²
abs(-0.02823483--0.02828277)×2.37835861366387e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.37835861366387e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.37835861366387e-05× 40589641000000 ar = 40781.1761549593m²