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← | N 48 |
← 201.89 m → | N 48 |
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↑ 201.90 m ↓ |
↑ 201.90 m ↓ |
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N 48 |
← 201.90 m → 40 762 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64946 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495502471923828 y=0.345020294189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495502471923828 × 217)
floor (0.495502471923828 × 131072)
floor (64946.5)tx = 64946 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345020294189453 × 217)
floor (0.345020294189453 × 131072)
floor (45222.5)ty = 45222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64946 / 45222 ti = "17/64946/45222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64946/45222.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64946 ÷ 217
64946 ÷ 131072x = 0.495498657226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45222 ÷ 217
45222 ÷ 131072y = 0.345016479492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495498657226562 × 2 - 1) × π
-0.009002685546875 × 3.1415926535Λ = -0.02828277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345016479492188 × 2 - 1) × π
0.309967041015625 × 3.1415926535Φ = 0.973790178881821 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02828277} λ = -0.02828277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.973790178881821))-π/2
2×atan(2.6479617123339)-π/2
2×1.20970530120602-π/2
2.41941060241205-1.57079632675φ = 0.84861428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02828277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.620483° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84861428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.622017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64946 KachelY 45222 -0.02828277 0.84861428 -1.620483 48.622017 Oben rechts KachelX + 1 64947 KachelY 45222 -0.02823483 0.84861428 -1.617737 48.622017 Unten links KachelX 64946 KachelY + 1 45223 -0.02828277 0.84858259 -1.620483 48.620201 Unten rechts KachelX + 1 64947 KachelY + 1 45223 -0.02823483 0.84858259 -1.617737 48.620201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84861428-0.84858259) × R
3.16900000000286e-05 × 6371000dl = 201.896990000182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84861428-0.84858259) × R
3.16900000000286e-05 × 6371000dr = 201.896990000182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02828277--0.02823483) × cos(0.84861428) × R
4.79399999999998e-05 × 0.661023576178525 × 6371000do = 201.893614911771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02828277--0.02823483) × cos(0.84858259) × R
4.79399999999998e-05 × 0.661047354917644 × 6371000du = 201.900877550763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84861428)-sin(0.84858259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661023576178525-0.661047354917644)× R²
abs(-0.02823483--0.02828277)×2.37787391194066e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.37787391194066e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.37787391194066e-05× 40589641000000 ar = 40762.4463067892m²