↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 200.10 m → | N 49 |
→ |
↑ 200.05 m ↓ |
↑ 200.05 m ↓ |
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N 49 |
← 200.11 m → 40 031 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495479583740234 y=0.343135833740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495479583740234 × 217)
floor (0.495479583740234 × 131072)
floor (64943.5)tx = 64943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343135833740234 × 217)
floor (0.343135833740234 × 131072)
floor (44975.5)ty = 44975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64943 / 44975 ti = "17/64943/44975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64943/44975.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64943 ÷ 217
64943 ÷ 131072x = 0.495475769042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44975 ÷ 217
44975 ÷ 131072y = 0.343132019042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495475769042969 × 2 - 1) × π
-0.0090484619140625 × 3.1415926535Λ = -0.02842658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343132019042969 × 2 - 1) × π
0.313735961914062 × 3.1415926535Φ = 0.985630593087975 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02842658} λ = -0.02842658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985630593087975))-π/2
2×atan(2.67950102661098)-π/2
2×1.2136013250064-π/2
2.42720265001279-1.57079632675φ = 0.85640632 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02842658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.628723° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85640632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.068468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64943 KachelY 44975 -0.02842658 0.85640632 -1.628723 49.068468 Oben rechts KachelX + 1 64944 KachelY 44975 -0.02837864 0.85640632 -1.625976 49.068468 Unten links KachelX 64943 KachelY + 1 44976 -0.02842658 0.85637492 -1.628723 49.066669 Unten rechts KachelX + 1 64944 KachelY + 1 44976 -0.02837864 0.85637492 -1.625976 49.066669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85640632-0.85637492) × R
3.14000000000147e-05 × 6371000dl = 200.049400000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85640632-0.85637492) × R
3.14000000000147e-05 × 6371000dr = 200.049400000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02842658--0.02837864) × cos(0.85640632) × R
4.79399999999998e-05 × 0.655156693004447 × 6371000do = 200.101717776835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02842658--0.02837864) × cos(0.85637492) × R
4.79399999999998e-05 × 0.655180415162382 × 6371000du = 200.108963134477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85640632)-sin(0.85637492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655156693004447-0.655180415162382)× R²
abs(-0.02837864--0.02842658)×2.37221579352243e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.37221579352243e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.37221579352243e-05× 40589641000000 ar = 40030.9532984076m²