↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 200.13 m → | N 49 |
→ |
↑ 200.11 m ↓ |
↑ 200.11 m ↓ |
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N 49 |
← 200.14 m → 40 050 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64934 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44985 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495410919189453 y=0.343212127685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495410919189453 × 217)
floor (0.495410919189453 × 131072)
floor (64934.5)tx = 64934 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343212127685547 × 217)
floor (0.343212127685547 × 131072)
floor (44985.5)ty = 44985 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64934 / 44985 ti = "17/64934/44985" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64934/44985.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64934 ÷ 217
64934 ÷ 131072x = 0.495407104492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44985 ÷ 217
44985 ÷ 131072y = 0.343208312988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495407104492188 × 2 - 1) × π
-0.009185791015625 × 3.1415926535Λ = -0.02885801 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343208312988281 × 2 - 1) × π
0.313583374023438 × 3.1415926535Φ = 0.985151224091774 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02885801} λ = -0.02885801} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985151224091774))-π/2
2×atan(2.67821686471183)-π/2
2×1.21344426566784-π/2
2.42688853133567-1.57079632675φ = 0.85609220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02885801} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.653442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85609220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.050470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64934 KachelY 44985 -0.02885801 0.85609220 -1.653442 49.050470 Oben rechts KachelX + 1 64935 KachelY 44985 -0.02881008 0.85609220 -1.650696 49.050470 Unten links KachelX 64934 KachelY + 1 44986 -0.02885801 0.85606079 -1.653442 49.048670 Unten rechts KachelX + 1 64935 KachelY + 1 44986 -0.02881008 0.85606079 -1.650696 49.048670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85609220-0.85606079) × R
3.1409999999954e-05 × 6371000dl = 200.113109999707m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85609220-0.85606079) × R
3.1409999999954e-05 × 6371000dr = 200.113109999707m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02885801--0.02881008) × cos(0.85609220) × R
4.79300000000016e-05 × 0.655393976146284 × 6371000do = 200.132435005807m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02885801--0.02881008) × cos(0.85606079) × R
4.79300000000016e-05 × 0.655417699393546 × 6371000du = 200.13967918475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85609220)-sin(0.85606079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655393976146284-0.655417699393546)× R²
abs(-0.02881008--0.02885801)×2.37232472624083e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37232472624083e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37232472624083e-05× 40589641000000 ar = 40049.848811697m²