↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 196.04 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.97 m ↓ |
↑ 195.97 m ↓ |
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N 50 |
← 196.05 m → 38 419 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64930 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495380401611328 y=0.338848114013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495380401611328 × 217)
floor (0.495380401611328 × 131072)
floor (64930.5)tx = 64930 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338848114013672 × 217)
floor (0.338848114013672 × 131072)
floor (44413.5)ty = 44413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64930 / 44413 ti = "17/64930/44413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64930/44413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64930 ÷ 217
64930 ÷ 131072x = 0.495376586914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44413 ÷ 217
44413 ÷ 131072y = 0.338844299316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495376586914062 × 2 - 1) × π
-0.009246826171875 × 3.1415926535Λ = -0.02904976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338844299316406 × 2 - 1) × π
0.322311401367188 × 3.1415926535Φ = 1.01257113067445 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02904976} λ = -0.02904976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01257113067445))-π/2
2×atan(2.75266939697934)-π/2
2×1.22233681054691-π/2
2.44467362109381-1.57079632675φ = 0.87387729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02904976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.664429° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87387729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.069481° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64930 KachelY 44413 -0.02904976 0.87387729 -1.664429 50.069481 Oben rechts KachelX + 1 64931 KachelY 44413 -0.02900182 0.87387729 -1.661682 50.069481 Unten links KachelX 64930 KachelY + 1 44414 -0.02904976 0.87384653 -1.664429 50.067718 Unten rechts KachelX + 1 64931 KachelY + 1 44414 -0.02900182 0.87384653 -1.661682 50.067718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87387729-0.87384653) × R
3.07600000000186e-05 × 6371000dl = 195.971960000118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87387729-0.87384653) × R
3.07600000000186e-05 × 6371000dr = 195.971960000118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02904976--0.02900182) × cos(0.87387729) × R
4.79399999999998e-05 × 0.641858182766594 × 6371000do = 196.040010446541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02904976--0.02900182) × cos(0.87384653) × R
4.79399999999998e-05 × 0.641881769949644 × 6371000du = 196.047214579379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87387729)-sin(0.87384653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641858182766594-0.641881769949644)× R²
abs(-0.02900182--0.02904976)×2.35871830498446e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.35871830498446e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.35871830498446e-05× 40589641000000 ar = 38419.0509928748m²