↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.20 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.23 m ↓ |
↑ 203.23 m ↓ |
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N 48 |
← 203.21 m → 41 299 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495365142822266 y=0.346439361572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495365142822266 × 217)
floor (0.495365142822266 × 131072)
floor (64928.5)tx = 64928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346439361572266 × 217)
floor (0.346439361572266 × 131072)
floor (45408.5)ty = 45408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64928 / 45408 ti = "17/64928/45408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64928/45408.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64928 ÷ 217
64928 ÷ 131072x = 0.495361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45408 ÷ 217
45408 ÷ 131072y = 0.346435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495361328125 × 2 - 1) × π
-0.00927734375 × 3.1415926535Λ = -0.02914563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346435546875 × 2 - 1) × π
0.30712890625 × 3.1415926535Φ = 0.96487391555249 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02914563} λ = -0.02914563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.96487391555249))-π/2
2×atan(2.6244567324357)-π/2
2×1.20674850808913-π/2
2.41349701617827-1.57079632675φ = 0.84270069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02914563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.669922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84270069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.283193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64928 KachelY 45408 -0.02914563 0.84270069 -1.669922 48.283193 Oben rechts KachelX + 1 64929 KachelY 45408 -0.02909770 0.84270069 -1.667175 48.283193 Unten links KachelX 64928 KachelY + 1 45409 -0.02914563 0.84266879 -1.669922 48.281365 Unten rechts KachelX + 1 64929 KachelY + 1 45409 -0.02909770 0.84266879 -1.667175 48.281365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84270069-0.84266879) × R
3.19000000000846e-05 × 6371000dl = 203.234900000539m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84270069-0.84266879) × R
3.19000000000846e-05 × 6371000dr = 203.234900000539m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02914563--0.02909770) × cos(0.84270069) × R
4.79299999999981e-05 × 0.665449343914145 × 6371000do = 203.202962519784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02914563--0.02909770) × cos(0.84266879) × R
4.79299999999981e-05 × 0.665473155107651 × 6371000du = 203.210233554169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84270069)-sin(0.84266879))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665449343914145-0.665473155107651)× R²
abs(-0.02909770--0.02914563)×2.38111935060292e-05× R²
4.79299999999981e-05×2.38111935060292e-05× 6371000²
4.79299999999981e-05×2.38111935060292e-05× 40589641000000 ar = 41298.6726350895m²