↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 196.68 m → | N 49 |
→ |
↑ 196.67 m ↓ |
↑ 196.67 m ↓ |
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N 49 |
← 196.69 m → 38 683 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495319366455078 y=0.339527130126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495319366455078 × 217)
floor (0.495319366455078 × 131072)
floor (64922.5)tx = 64922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339527130126953 × 217)
floor (0.339527130126953 × 131072)
floor (44502.5)ty = 44502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64922 / 44502 ti = "17/64922/44502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64922/44502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64922 ÷ 217
64922 ÷ 131072x = 0.495315551757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44502 ÷ 217
44502 ÷ 131072y = 0.339523315429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495315551757812 × 2 - 1) × π
-0.009368896484375 × 3.1415926535Λ = -0.02943326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339523315429688 × 2 - 1) × π
0.320953369140625 × 3.1415926535Φ = 1.00830474660826 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02943326} λ = -0.02943326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00830474660826))-π/2
2×atan(2.74095046862488)-π/2
2×1.22096536334281-π/2
2.44193072668563-1.57079632675φ = 0.87113440 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02943326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.686402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87113440 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.912325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64922 KachelY 44502 -0.02943326 0.87113440 -1.686402 49.912325 Oben rechts KachelX + 1 64923 KachelY 44502 -0.02938532 0.87113440 -1.683655 49.912325 Unten links KachelX 64922 KachelY + 1 44503 -0.02943326 0.87110353 -1.686402 49.910556 Unten rechts KachelX + 1 64923 KachelY + 1 44503 -0.02938532 0.87110353 -1.683655 49.910556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87113440-0.87110353) × R
3.08700000000162e-05 × 6371000dl = 196.672770000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87113440-0.87110353) × R
3.08700000000162e-05 × 6371000dr = 196.672770000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02943326--0.02938532) × cos(0.87113440) × R
4.79399999999998e-05 × 0.643959077778019 × 6371000do = 196.681677860068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02943326--0.02938532) × cos(0.87110353) × R
4.79399999999998e-05 × 0.643982694871416 × 6371000du = 196.688891128296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87113440)-sin(0.87110353))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643959077778019-0.643982694871416)× R²
abs(-0.02938532--0.02943326)×2.36170933974877e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.36170933974877e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.36170933974877e-05× 40589641000000 ar = 38682.6397226498m²