↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 196.75 m → | N 49 |
→ |
↑ 196.80 m ↓ |
↑ 196.80 m ↓ |
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N 49 |
← 196.76 m → 38 721 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64918 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495288848876953 y=0.339641571044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495288848876953 × 217)
floor (0.495288848876953 × 131072)
floor (64918.5)tx = 64918 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339641571044922 × 217)
floor (0.339641571044922 × 131072)
floor (44517.5)ty = 44517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64918 / 44517 ti = "17/64918/44517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64918/44517.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64918 ÷ 217
64918 ÷ 131072x = 0.495285034179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44517 ÷ 217
44517 ÷ 131072y = 0.339637756347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495285034179688 × 2 - 1) × π
-0.009429931640625 × 3.1415926535Λ = -0.02962500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339637756347656 × 2 - 1) × π
0.320724487304688 × 3.1415926535Φ = 1.00758569311396 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02962500} λ = -0.02962500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00758569311396))-π/2
2×atan(2.73898028703058)-π/2
2×1.22073377914493-π/2
2.44146755828987-1.57079632675φ = 0.87067123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02962500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.697387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87067123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.885787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64918 KachelY 44517 -0.02962500 0.87067123 -1.697387 49.885787 Oben rechts KachelX + 1 64919 KachelY 44517 -0.02957707 0.87067123 -1.694641 49.885787 Unten links KachelX 64918 KachelY + 1 44518 -0.02962500 0.87064034 -1.697387 49.884017 Unten rechts KachelX + 1 64919 KachelY + 1 44518 -0.02957707 0.87064034 -1.694641 49.884017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87067123-0.87064034) × R
3.08900000000056e-05 × 6371000dl = 196.800190000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87067123-0.87064034) × R
3.08900000000056e-05 × 6371000dr = 196.800190000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02962500--0.02957707) × cos(0.87067123) × R
4.79299999999981e-05 × 0.644313361502924 × 6371000do = 196.748836024649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02962500--0.02957707) × cos(0.87064034) × R
4.79299999999981e-05 × 0.64433698468109 × 6371000du = 196.756049646289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87067123)-sin(0.87064034))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644313361502924-0.64433698468109)× R²
abs(-0.02957707--0.02962500)×2.36231781655105e-05× R²
4.79299999999981e-05×2.36231781655105e-05× 6371000²
4.79299999999981e-05×2.36231781655105e-05× 40589641000000 ar = 38720.9181361458m²