↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.75 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.79 m ↓ |
↑ 192.79 m ↓ |
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N 50 |
← 192.76 m → 37 160 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64917 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495281219482422 y=0.335353851318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495281219482422 × 217)
floor (0.495281219482422 × 131072)
floor (64917.5)tx = 64917 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335353851318359 × 217)
floor (0.335353851318359 × 131072)
floor (43955.5)ty = 43955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64917 / 43955 ti = "17/64917/43955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64917/43955.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64917 ÷ 217
64917 ÷ 131072x = 0.495277404785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43955 ÷ 217
43955 ÷ 131072y = 0.335350036621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495277404785156 × 2 - 1) × π
-0.0094451904296875 × 3.1415926535Λ = -0.02967294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335350036621094 × 2 - 1) × π
0.329299926757812 × 3.1415926535Φ = 1.03452623070043 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02967294} λ = -0.02967294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03452623070043))-π/2
2×atan(2.81377284060036)-π/2
2×1.22932363155582-π/2
2.45864726311163-1.57079632675φ = 0.88785094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02967294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.700134° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88785094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.870112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64917 KachelY 43955 -0.02967294 0.88785094 -1.700134 50.870112 Oben rechts KachelX + 1 64918 KachelY 43955 -0.02962500 0.88785094 -1.697387 50.870112 Unten links KachelX 64917 KachelY + 1 43956 -0.02967294 0.88782068 -1.700134 50.868378 Unten rechts KachelX + 1 64918 KachelY + 1 43956 -0.02962500 0.88782068 -1.697387 50.868378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88785094-0.88782068) × R
3.02599999999487e-05 × 6371000dl = 192.786459999673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88785094-0.88782068) × R
3.02599999999487e-05 × 6371000dr = 192.786459999673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02967294--0.02962500) × cos(0.88785094) × R
4.79399999999998e-05 × 0.631080545641763 × 6371000do = 192.748242652238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02967294--0.02962500) × cos(0.88782068) × R
4.79399999999998e-05 × 0.631104018558628 × 6371000du = 192.755411885242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88785094)-sin(0.88782068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631080545641763-0.631104018558628)× R²
abs(-0.02962500--0.02967294)×2.34729168646641e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.34729168646641e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.34729168646641e-05× 40589641000000 ar = 37159.9424403179m²