↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 196.88 m → | N 49 |
→ |
↑ 196.86 m ↓ |
↑ 196.86 m ↓ |
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N 49 |
← 196.89 m → 38 759 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495265960693359 y=0.339778900146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495265960693359 × 217)
floor (0.495265960693359 × 131072)
floor (64915.5)tx = 64915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339778900146484 × 217)
floor (0.339778900146484 × 131072)
floor (44535.5)ty = 44535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64915 / 44535 ti = "17/64915/44535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64915/44535.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64915 ÷ 217
64915 ÷ 131072x = 0.495262145996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44535 ÷ 217
44535 ÷ 131072y = 0.339775085449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495262145996094 × 2 - 1) × π
-0.0094757080078125 × 3.1415926535Λ = -0.02976881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339775085449219 × 2 - 1) × π
0.320449829101562 × 3.1415926535Φ = 1.0067228289208 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02976881} λ = -0.02976881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0067228289208))-π/2
2×atan(2.73661793835474)-π/2
2×1.22045570995854-π/2
2.44091141991708-1.57079632675φ = 0.87011509 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02976881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.705627° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87011509 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.853922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64915 KachelY 44535 -0.02976881 0.87011509 -1.705627 49.853922 Oben rechts KachelX + 1 64916 KachelY 44535 -0.02972088 0.87011509 -1.702881 49.853922 Unten links KachelX 64915 KachelY + 1 44536 -0.02976881 0.87008419 -1.705627 49.852152 Unten rechts KachelX + 1 64916 KachelY + 1 44536 -0.02972088 0.87008419 -1.702881 49.852152 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87011509-0.87008419) × R
3.08999999999449e-05 × 6371000dl = 196.863899999649m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87011509-0.87008419) × R
3.08999999999449e-05 × 6371000dr = 196.863899999649m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02976881--0.02972088) × cos(0.87011509) × R
4.79299999999981e-05 × 0.644738576352241 × 6371000do = 196.878680494223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02976881--0.02972088) × cos(0.87008419) × R
4.79299999999981e-05 × 0.644762196101618 × 6371000du = 196.88589306884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87011509)-sin(0.87008419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644738576352241-0.644762196101618)× R²
abs(-0.02972088--0.02976881)×2.36197493768131e-05× R²
4.79299999999981e-05×2.36197493768131e-05× 6371000²
4.79299999999981e-05×2.36197493768131e-05× 40589641000000 ar = 38759.0148197545m²