↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 196.82 m → | N 49 |
→ |
↑ 196.80 m ↓ |
↑ 196.80 m ↓ |
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N 49 |
← 196.83 m → 38 735 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495220184326172 y=0.339672088623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495220184326172 × 217)
floor (0.495220184326172 × 131072)
floor (64909.5)tx = 64909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339672088623047 × 217)
floor (0.339672088623047 × 131072)
floor (44521.5)ty = 44521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64909 / 44521 ti = "17/64909/44521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64909/44521.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64909 ÷ 217
64909 ÷ 131072x = 0.495216369628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44521 ÷ 217
44521 ÷ 131072y = 0.339668273925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495216369628906 × 2 - 1) × π
-0.0095672607421875 × 3.1415926535Λ = -0.03005644 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339668273925781 × 2 - 1) × π
0.320663452148438 × 3.1415926535Φ = 1.00739394551548 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03005644} λ = -0.03005644} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00739394551548))-π/2
2×atan(2.73845514448728)-π/2
2×1.22067200184589-π/2
2.44134400369179-1.57079632675φ = 0.87054768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03005644} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.722107° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87054768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.878708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64909 KachelY 44521 -0.03005644 0.87054768 -1.722107 49.878708 Oben rechts KachelX + 1 64910 KachelY 44521 -0.03000850 0.87054768 -1.719360 49.878708 Unten links KachelX 64909 KachelY + 1 44522 -0.03005644 0.87051679 -1.722107 49.876938 Unten rechts KachelX + 1 64910 KachelY + 1 44522 -0.03000850 0.87051679 -1.719360 49.876938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87054768-0.87051679) × R
3.08900000000056e-05 × 6371000dl = 196.800190000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87054768-0.87051679) × R
3.08900000000056e-05 × 6371000dr = 196.800190000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03005644--0.03000850) × cos(0.87054768) × R
4.79399999999998e-05 × 0.644407842879749 × 6371000do = 196.81874227335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03005644--0.03000850) × cos(0.87051679) × R
4.79399999999998e-05 × 0.644431463598693 × 6371000du = 196.825956648913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87054768)-sin(0.87051679))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644407842879749-0.644431463598693)× R²
abs(-0.03000850--0.03005644)×2.36207189442394e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.36207189442394e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.36207189442394e-05× 40589641000000 ar = 38734.6757732095m²