↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 196.19 m → | N 50 |
→ |
↑ 196.16 m ↓ |
↑ 196.16 m ↓ |
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N 50 |
← 196.20 m → 38 486 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495197296142578 y=0.339008331298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495197296142578 × 217)
floor (0.495197296142578 × 131072)
floor (64906.5)tx = 64906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339008331298828 × 217)
floor (0.339008331298828 × 131072)
floor (44434.5)ty = 44434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64906 / 44434 ti = "17/64906/44434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64906/44434.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64906 ÷ 217
64906 ÷ 131072x = 0.495193481445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44434 ÷ 217
44434 ÷ 131072y = 0.339004516601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495193481445312 × 2 - 1) × π
-0.009613037109375 × 3.1415926535Λ = -0.03020025 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339004516601562 × 2 - 1) × π
0.321990966796875 × 3.1415926535Φ = 1.01156445578243 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03020025} λ = -0.03020025} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01156445578243))-π/2
2×atan(2.74989974811325)-π/2
2×1.22201361458445-π/2
2.4440272291689-1.57079632675φ = 0.87323090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03020025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.730347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87323090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.032445° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64906 KachelY 44434 -0.03020025 0.87323090 -1.730347 50.032445 Oben rechts KachelX + 1 64907 KachelY 44434 -0.03015231 0.87323090 -1.727600 50.032445 Unten links KachelX 64906 KachelY + 1 44435 -0.03020025 0.87320011 -1.730347 50.030681 Unten rechts KachelX + 1 64907 KachelY + 1 44435 -0.03015231 0.87320011 -1.727600 50.030681 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87323090-0.87320011) × R
3.07900000000583e-05 × 6371000dl = 196.163090000371m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87323090-0.87320011) × R
3.07900000000583e-05 × 6371000dr = 196.163090000371m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03020025--0.03015231) × cos(0.87323090) × R
4.79399999999998e-05 × 0.642353715596426 × 6371000do = 196.191358927787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03020025--0.03015231) × cos(0.87320011) × R
4.79399999999998e-05 × 0.642377313003933 × 6371000du = 196.198566183437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87323090)-sin(0.87320011))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642353715596426-0.642377313003933)× R²
abs(-0.03015231--0.03020025)×2.35974075069034e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.35974075069034e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.35974075069034e-05× 40589641000000 ar = 38486.2101004107m²