↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 207.19 m → | N 47 |
→ |
↑ 207.25 m ↓ |
↑ 207.25 m ↓ |
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N 47 |
← 207.20 m → 42 942 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45956 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495166778564453 y=0.350620269775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495166778564453 × 217)
floor (0.495166778564453 × 131072)
floor (64902.5)tx = 64902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350620269775391 × 217)
floor (0.350620269775391 × 131072)
floor (45956.5)ty = 45956 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64902 / 45956 ti = "17/64902/45956" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64902/45956.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64902 ÷ 217
64902 ÷ 131072x = 0.495162963867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45956 ÷ 217
45956 ÷ 131072y = 0.350616455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495162963867188 × 2 - 1) × π
-0.009674072265625 × 3.1415926535Λ = -0.03039199 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350616455078125 × 2 - 1) × π
0.29876708984375 × 3.1415926535Φ = 0.938604494560699 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03039199} λ = -0.03039199} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.938604494560699))-π/2
2×atan(2.55641144187562)-π/2
2×1.19792222247384-π/2
2.39584444494768-1.57079632675φ = 0.82504812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03039199} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.741333° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82504812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.271775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64902 KachelY 45956 -0.03039199 0.82504812 -1.741333 47.271775 Oben rechts KachelX + 1 64903 KachelY 45956 -0.03034406 0.82504812 -1.738587 47.271775 Unten links KachelX 64902 KachelY + 1 45957 -0.03039199 0.82501559 -1.741333 47.269911 Unten rechts KachelX + 1 64903 KachelY + 1 45957 -0.03034406 0.82501559 -1.738587 47.269911 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82504812-0.82501559) × R
3.25300000000306e-05 × 6371000dl = 207.248630000195m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82504812-0.82501559) × R
3.25300000000306e-05 × 6371000dr = 207.248630000195m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03039199--0.03034406) × cos(0.82504812) × R
4.79300000000016e-05 × 0.678521618398961 × 6371000do = 207.194738793199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03039199--0.03034406) × cos(0.82501559) × R
4.79300000000016e-05 × 0.678545513941454 × 6371000du = 207.202035584563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82504812)-sin(0.82501559))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678521618398961-0.678545513941454)× R²
abs(-0.03034406--0.03039199)×2.38955424933796e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.38955424933796e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.38955424933796e-05× 40589641000000 ar = 42941.5818870988m²