↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 198.67 m → | N 49 |
→ |
↑ 198.71 m ↓ |
↑ 198.71 m ↓ |
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N 49 |
← 198.68 m → 39 478 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494998931884766 y=0.341625213623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494998931884766 × 217)
floor (0.494998931884766 × 131072)
floor (64880.5)tx = 64880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341625213623047 × 217)
floor (0.341625213623047 × 131072)
floor (44777.5)ty = 44777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64880 / 44777 ti = "17/64880/44777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64880/44777.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64880 ÷ 217
64880 ÷ 131072x = 0.4949951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44777 ÷ 217
44777 ÷ 131072y = 0.341621398925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4949951171875 × 2 - 1) × π
-0.010009765625 × 3.1415926535Λ = -0.03144661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341621398925781 × 2 - 1) × π
0.316757202148438 × 3.1415926535Φ = 0.995122099212746 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03144661} λ = -0.03144661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.995122099212746))-π/2
2×atan(2.70505460615435)-π/2
2×1.21669939589942-π/2
2.43339879179884-1.57079632675φ = 0.86260247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03144661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.801758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86260247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.423481° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64880 KachelY 44777 -0.03144661 0.86260247 -1.801758 49.423481 Oben rechts KachelX + 1 64881 KachelY 44777 -0.03139867 0.86260247 -1.799011 49.423481 Unten links KachelX 64880 KachelY + 1 44778 -0.03144661 0.86257128 -1.801758 49.421694 Unten rechts KachelX + 1 64881 KachelY + 1 44778 -0.03139867 0.86257128 -1.799011 49.421694 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86260247-0.86257128) × R
3.11899999999588e-05 × 6371000dl = 198.711489999737m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86260247-0.86257128) × R
3.11899999999588e-05 × 6371000dr = 198.711489999737m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03144661--0.03139867) × cos(0.86260247) × R
4.79400000000033e-05 × 0.65046299842636 × 6371000do = 198.668142637003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03144661--0.03139867) × cos(0.86257128) × R
4.79400000000033e-05 × 0.650486688098425 × 6371000du = 198.675378072624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86260247)-sin(0.86257128))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65046299842636-0.650486688098425)× R²
abs(-0.03139867--0.03144661)×2.36896720647861e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.36896720647861e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.36896720647861e-05× 40589641000000 ar = 39478.3615241082m²