↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 198.74 m → | N 49 |
→ |
↑ 198.78 m ↓ |
↑ 198.78 m ↓ |
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N 49 |
← 198.75 m → 39 505 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64874 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494953155517578 y=0.341701507568359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494953155517578 × 217)
floor (0.494953155517578 × 131072)
floor (64874.5)tx = 64874 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341701507568359 × 217)
floor (0.341701507568359 × 131072)
floor (44787.5)ty = 44787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64874 / 44787 ti = "17/64874/44787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64874/44787.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64874 ÷ 217
64874 ÷ 131072x = 0.494949340820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44787 ÷ 217
44787 ÷ 131072y = 0.341697692871094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494949340820312 × 2 - 1) × π
-0.010101318359375 × 3.1415926535Λ = -0.03173423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341697692871094 × 2 - 1) × π
0.316604614257812 × 3.1415926535Φ = 0.994642730216545 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03173423} λ = -0.03173423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.994642730216545))-π/2
2×atan(2.70375819759699)-π/2
2×1.2165434616177-π/2
2.43308692323539-1.57079632675φ = 0.86229060 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03173423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.818237° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86229060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.405612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64874 KachelY 44787 -0.03173423 0.86229060 -1.818237 49.405612 Oben rechts KachelX + 1 64875 KachelY 44787 -0.03168629 0.86229060 -1.815491 49.405612 Unten links KachelX 64874 KachelY + 1 44788 -0.03173423 0.86225940 -1.818237 49.403824 Unten rechts KachelX + 1 64875 KachelY + 1 44788 -0.03168629 0.86225940 -1.815491 49.403824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86229060-0.86225940) × R
3.1200000000009e-05 × 6371000dl = 198.775200000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86229060-0.86225940) × R
3.1200000000009e-05 × 6371000dr = 198.775200000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03173423--0.03168629) × cos(0.86229060) × R
4.79400000000033e-05 × 0.650699843888015 × 6371000do = 198.740481337395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03173423--0.03168629) × cos(0.86225940) × R
4.79400000000033e-05 × 0.65072353482476 × 6371000du = 198.747717159282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86229060)-sin(0.86225940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650699843888015-0.65072353482476)× R²
abs(-0.03168629--0.03173423)×2.36909367449245e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.36909367449245e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.36909367449245e-05× 40589641000000 ar = 39505.3980801986m²