↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 196.76 m → | N 49 |
→ |
↑ 196.74 m ↓ |
↑ 196.74 m ↓ |
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N 49 |
← 196.77 m → 38 711 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494937896728516 y=0.339611053466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494937896728516 × 217)
floor (0.494937896728516 × 131072)
floor (64872.5)tx = 64872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339611053466797 × 217)
floor (0.339611053466797 × 131072)
floor (44513.5)ty = 44513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64872 / 44513 ti = "17/64872/44513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64872/44513.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64872 ÷ 217
64872 ÷ 131072x = 0.49493408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44513 ÷ 217
44513 ÷ 131072y = 0.339607238769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49493408203125 × 2 - 1) × π
-0.0101318359375 × 3.1415926535Λ = -0.03183010 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339607238769531 × 2 - 1) × π
0.320785522460938 × 3.1415926535Φ = 1.00777744071244 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03183010} λ = -0.03183010} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00777744071244))-π/2
2×atan(2.73950553027836)-π/2
2×1.22079554738554-π/2
2.44159109477108-1.57079632675φ = 0.87079477 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03183010} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.823730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87079477 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.892865° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64872 KachelY 44513 -0.03183010 0.87079477 -1.823730 49.892865 Oben rechts KachelX + 1 64873 KachelY 44513 -0.03178216 0.87079477 -1.820984 49.892865 Unten links KachelX 64872 KachelY + 1 44514 -0.03183010 0.87076389 -1.823730 49.891096 Unten rechts KachelX + 1 64873 KachelY + 1 44514 -0.03178216 0.87076389 -1.820984 49.891096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87079477-0.87076389) × R
3.08800000000664e-05 × 6371000dl = 196.736480000423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87079477-0.87076389) × R
3.08800000000664e-05 × 6371000dr = 196.736480000423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03183010--0.03178216) × cos(0.87079477) × R
4.79400000000033e-05 × 0.644218877939324 × 6371000do = 196.761027516601m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03183010--0.03178216) × cos(0.87076389) × R
4.79400000000033e-05 × 0.644242495927938 × 6371000du = 196.768241058251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87079477)-sin(0.87076389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644218877939324-0.644242495927938)× R²
abs(-0.03178216--0.03183010)×2.36179886142773e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.36179886142773e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.36179886142773e-05× 40589641000000 ar = 38710.7815413196m²