↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.03 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.01 m ↓ |
↑ 201.01 m ↓ |
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N 48 |
← 201.04 m → 40 409 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494907379150391 y=0.344112396240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494907379150391 × 217)
floor (0.494907379150391 × 131072)
floor (64868.5)tx = 64868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344112396240234 × 217)
floor (0.344112396240234 × 131072)
floor (45103.5)ty = 45103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64868 / 45103 ti = "17/64868/45103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64868/45103.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64868 ÷ 217
64868 ÷ 131072x = 0.494903564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45103 ÷ 217
45103 ÷ 131072y = 0.344108581542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494903564453125 × 2 - 1) × π
-0.01019287109375 × 3.1415926535Λ = -0.03202185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344108581542969 × 2 - 1) × π
0.311782836914062 × 3.1415926535Φ = 0.979494669936607 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03202185} λ = -0.03202185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.979494669936607))-π/2
2×atan(2.66311015222622)-π/2
2×1.21158666887652-π/2
2.42317333775304-1.57079632675φ = 0.85237701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03202185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.834717° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85237701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.837605° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64868 KachelY 45103 -0.03202185 0.85237701 -1.834717 48.837605 Oben rechts KachelX + 1 64869 KachelY 45103 -0.03197391 0.85237701 -1.831970 48.837605 Unten links KachelX 64868 KachelY + 1 45104 -0.03202185 0.85234546 -1.834717 48.835798 Unten rechts KachelX + 1 64869 KachelY + 1 45104 -0.03197391 0.85234546 -1.831970 48.835798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85237701-0.85234546) × R
3.15499999999913e-05 × 6371000dl = 201.005049999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85237701-0.85234546) × R
3.15499999999913e-05 × 6371000dr = 201.005049999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03202185--0.03197391) × cos(0.85237701) × R
4.79399999999963e-05 × 0.658195482021075 × 6371000do = 201.029842160928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03202185--0.03197391) × cos(0.85234546) × R
4.79399999999963e-05 × 0.658219234018474 × 6371000du = 201.03709663231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85237701)-sin(0.85234546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658195482021075-0.658219234018474)× R²
abs(-0.03197391--0.03202185)×2.37519973994571e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37519973994571e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37519973994571e-05× 40589641000000 ar = 40408.7425710279m²