↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.60 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.57 m ↓ |
↑ 194.57 m ↓ |
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N 50 |
← 194.61 m → 37 864 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494907379150391 y=0.337322235107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494907379150391 × 217)
floor (0.494907379150391 × 131072)
floor (64868.5)tx = 64868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337322235107422 × 217)
floor (0.337322235107422 × 131072)
floor (44213.5)ty = 44213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64868 / 44213 ti = "17/64868/44213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64868/44213.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64868 ÷ 217
64868 ÷ 131072x = 0.494903564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44213 ÷ 217
44213 ÷ 131072y = 0.337318420410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494903564453125 × 2 - 1) × π
-0.01019287109375 × 3.1415926535Λ = -0.03202185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337318420410156 × 2 - 1) × π
0.325363159179688 × 3.1415926535Φ = 1.02215851059846 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03202185} λ = -0.03202185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02215851059846))-π/2
2×atan(2.77918719929484)-π/2
2×1.22540237777878-π/2
2.45080475555756-1.57079632675φ = 0.88000843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03202185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.834717° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88000843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.420769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64868 KachelY 44213 -0.03202185 0.88000843 -1.834717 50.420769 Oben rechts KachelX + 1 64869 KachelY 44213 -0.03197391 0.88000843 -1.831970 50.420769 Unten links KachelX 64868 KachelY + 1 44214 -0.03202185 0.87997789 -1.834717 50.419019 Unten rechts KachelX + 1 64869 KachelY + 1 44214 -0.03197391 0.87997789 -1.831970 50.419019 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88000843-0.87997789) × R
3.05399999999123e-05 × 6371000dl = 194.570339999441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88000843-0.87997789) × R
3.05399999999123e-05 × 6371000dr = 194.570339999441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03202185--0.03197391) × cos(0.88000843) × R
4.79399999999963e-05 × 0.637144646847192 × 6371000do = 194.600375250327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03202185--0.03197391) × cos(0.87997789) × R
4.79399999999963e-05 × 0.637168185079455 × 6371000du = 194.607564432335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88000843)-sin(0.87997789))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637144646847192-0.637168185079455)× R²
abs(-0.03197391--0.03202185)×2.35382322633093e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.35382322633093e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.35382322633093e-05× 40589641000000 ar = 37864.1605802165m²