↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 188.87 m → | N 51 |
→ |
↑ 188.84 m ↓ |
↑ 188.84 m ↓ |
|||
N 51 |
← 188.88 m → 35 666 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494907379150391 y=0.331211090087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494907379150391 × 217)
floor (0.494907379150391 × 131072)
floor (64868.5)tx = 64868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331211090087891 × 217)
floor (0.331211090087891 × 131072)
floor (43412.5)ty = 43412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64868 / 43412 ti = "17/64868/43412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64868/43412.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64868 ÷ 217
64868 ÷ 131072x = 0.494903564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43412 ÷ 217
43412 ÷ 131072y = 0.331207275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494903564453125 × 2 - 1) × π
-0.01019287109375 × 3.1415926535Λ = -0.03202185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331207275390625 × 2 - 1) × π
0.33758544921875 × 3.1415926535Φ = 1.06055596719412 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03202185} λ = -0.03202185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06055596719412))-π/2
2×atan(2.88797616301868)-π/2
2×1.2374543352476-π/2
2.47490867049521-1.57079632675φ = 0.90411234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03202185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.834717° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90411234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.801821° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64868 KachelY 43412 -0.03202185 0.90411234 -1.834717 51.801821 Oben rechts KachelX + 1 64869 KachelY 43412 -0.03197391 0.90411234 -1.831970 51.801821 Unten links KachelX 64868 KachelY + 1 43413 -0.03202185 0.90408270 -1.834717 51.800123 Unten rechts KachelX + 1 64869 KachelY + 1 43413 -0.03197391 0.90408270 -1.831970 51.800123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90411234-0.90408270) × R
2.96399999999419e-05 × 6371000dl = 188.83643999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90411234-0.90408270) × R
2.96399999999419e-05 × 6371000dr = 188.83643999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03202185--0.03197391) × cos(0.90411234) × R
4.79399999999963e-05 × 0.618383414645116 × 6371000do = 188.870212021697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03202185--0.03197391) × cos(0.90408270) × R
4.79399999999963e-05 × 0.618406707754433 × 6371000du = 188.877326336847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90411234)-sin(0.90408270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618383414645116-0.618406707754433)× R²
abs(-0.03197391--0.03202185)×2.32931093167021e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.32931093167021e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.32931093167021e-05× 40589641000000 ar = 35666.2501836045m²