↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.67 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.63 m ↓ |
↑ 194.63 m ↓ |
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N 50 |
← 194.68 m → 37 891 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494876861572266 y=0.337398529052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494876861572266 × 217)
floor (0.494876861572266 × 131072)
floor (64864.5)tx = 64864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337398529052734 × 217)
floor (0.337398529052734 × 131072)
floor (44223.5)ty = 44223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64864 / 44223 ti = "17/64864/44223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64864/44223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64864 ÷ 217
64864 ÷ 131072x = 0.494873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44223 ÷ 217
44223 ÷ 131072y = 0.337394714355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494873046875 × 2 - 1) × π
-0.01025390625 × 3.1415926535Λ = -0.03221360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337394714355469 × 2 - 1) × π
0.325210571289062 × 3.1415926535Φ = 1.02167914160226 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03221360} λ = -0.03221360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02167914160226))-π/2
2×atan(2.777855262387)-π/2
2×1.22524963587092-π/2
2.45049927174185-1.57079632675φ = 0.87970294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03221360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.845703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87970294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.403266° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64864 KachelY 44223 -0.03221360 0.87970294 -1.845703 50.403266 Oben rechts KachelX + 1 64865 KachelY 44223 -0.03216566 0.87970294 -1.842957 50.403266 Unten links KachelX 64864 KachelY + 1 44224 -0.03221360 0.87967239 -1.845703 50.401515 Unten rechts KachelX + 1 64865 KachelY + 1 44224 -0.03216566 0.87967239 -1.842957 50.401515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87970294-0.87967239) × R
3.05500000000736e-05 × 6371000dl = 194.634050000469m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87970294-0.87967239) × R
3.05500000000736e-05 × 6371000dr = 194.634050000469m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03221360--0.03216566) × cos(0.87970294) × R
4.79400000000033e-05 × 0.637380071773991 × 6371000do = 194.672280082838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03221360--0.03216566) × cos(0.87967239) × R
4.79400000000033e-05 × 0.637403611766001 × 6371000du = 194.679469802317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87970294)-sin(0.87967239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637380071773991-0.637403611766001)× R²
abs(-0.03216566--0.03221360)×2.35399920105461e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.35399920105461e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.35399920105461e-05× 40589641000000 ar = 37890.553980553m²