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N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64862 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494861602783203 y=0.337085723876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494861602783203 × 217)
floor (0.494861602783203 × 131072)
floor (64862.5)tx = 64862 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337085723876953 × 217)
floor (0.337085723876953 × 131072)
floor (44182.5)ty = 44182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64862 / 44182 ti = "17/64862/44182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64862/44182.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64862 ÷ 217
64862 ÷ 131072x = 0.494857788085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44182 ÷ 217
44182 ÷ 131072y = 0.337081909179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494857788085938 × 2 - 1) × π
-0.010284423828125 × 3.1415926535Λ = -0.03230947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337081909179688 × 2 - 1) × π
0.325836181640625 × 3.1415926535Φ = 1.02364455448668 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03230947} λ = -0.03230947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02364455448668))-π/2
2×atan(2.78332026364349)-π/2
2×1.22587551915272-π/2
2.45175103830545-1.57079632675φ = 0.88095471 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03230947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.851196° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88095471 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.474987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64862 KachelY 44182 -0.03230947 0.88095471 -1.851196 50.474987 Oben rechts KachelX + 1 64863 KachelY 44182 -0.03226153 0.88095471 -1.848450 50.474987 Unten links KachelX 64862 KachelY + 1 44183 -0.03230947 0.88092420 -1.851196 50.473239 Unten rechts KachelX + 1 64863 KachelY + 1 44183 -0.03226153 0.88092420 -1.848450 50.473239 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88095471-0.88092420) × R
3.05099999999836e-05 × 6371000dl = 194.379209999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88095471-0.88092420) × R
3.05099999999836e-05 × 6371000dr = 194.379209999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03230947--0.03226153) × cos(0.88095471) × R
4.79400000000033e-05 × 0.636415021822856 × 6371000do = 194.377528987375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03230947--0.03226153) × cos(0.88092420) × R
4.79400000000033e-05 × 0.636438555318189 × 6371000du = 194.384716722602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88095471)-sin(0.88092420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636415021822856-0.636438555318189)× R²
abs(-0.03226153--0.03230947)×2.35334953326838e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.35334953326838e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.35334953326838e-05× 40589641000000 ar = 37783.6491024684m²