↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 188.96 m → | N 51 |
→ |
↑ 188.90 m ↓ |
↑ 188.90 m ↓ |
|||
N 51 |
← 188.96 m → 35 694 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64862 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494861602783203 y=0.331302642822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494861602783203 × 217)
floor (0.494861602783203 × 131072)
floor (64862.5)tx = 64862 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331302642822266 × 217)
floor (0.331302642822266 × 131072)
floor (43424.5)ty = 43424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64862 / 43424 ti = "17/64862/43424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64862/43424.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64862 ÷ 217
64862 ÷ 131072x = 0.494857788085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43424 ÷ 217
43424 ÷ 131072y = 0.331298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494857788085938 × 2 - 1) × π
-0.010284423828125 × 3.1415926535Λ = -0.03230947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331298828125 × 2 - 1) × π
0.33740234375 × 3.1415926535Φ = 1.05998072439868 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03230947} λ = -0.03230947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05998072439868))-π/2
2×atan(2.88631535326772)-π/2
2×1.23727643474145-π/2
2.4745528694829-1.57079632675φ = 0.90375654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03230947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.851196° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90375654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.781435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64862 KachelY 43424 -0.03230947 0.90375654 -1.851196 51.781435 Oben rechts KachelX + 1 64863 KachelY 43424 -0.03226153 0.90375654 -1.848450 51.781435 Unten links KachelX 64862 KachelY + 1 43425 -0.03230947 0.90372689 -1.851196 51.779737 Unten rechts KachelX + 1 64863 KachelY + 1 43425 -0.03226153 0.90372689 -1.848450 51.779737 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90375654-0.90372689) × R
2.96500000001032e-05 × 6371000dl = 188.900150000658m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90375654-0.90372689) × R
2.96500000001032e-05 × 6371000dr = 188.900150000658m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03230947--0.03226153) × cos(0.90375654) × R
4.79400000000033e-05 × 0.618662990374151 × 6371000do = 188.955601645651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03230947--0.03226153) × cos(0.90372689) × R
4.79400000000033e-05 × 0.618686284816835 × 6371000du = 188.962716368045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90375654)-sin(0.90372689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618662990374151-0.618686284816835)× R²
abs(-0.03226153--0.03230947)×2.32944426842296e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.32944426842296e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.32944426842296e-05× 40589641000000 ar = 35694.4134830367m²