↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 196.78 m → | N 49 |
→ |
↑ 196.80 m ↓ |
↑ 196.80 m ↓ |
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N 49 |
← 196.79 m → 38 728 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64861 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494853973388672 y=0.339633941650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494853973388672 × 217)
floor (0.494853973388672 × 131072)
floor (64861.5)tx = 64861 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339633941650391 × 217)
floor (0.339633941650391 × 131072)
floor (44516.5)ty = 44516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64861 / 44516 ti = "17/64861/44516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64861/44516.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64861 ÷ 217
64861 ÷ 131072x = 0.494850158691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44516 ÷ 217
44516 ÷ 131072y = 0.339630126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494850158691406 × 2 - 1) × π
-0.0102996826171875 × 3.1415926535Λ = -0.03235741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339630126953125 × 2 - 1) × π
0.32073974609375 × 3.1415926535Φ = 1.00763363001358 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03235741} λ = -0.03235741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00763363001358))-π/2
2×atan(2.73911158840072)-π/2
2×1.2207492220543-π/2
2.4414984441086-1.57079632675φ = 0.87070212 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03235741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.853943° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87070212 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.887557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64861 KachelY 44516 -0.03235741 0.87070212 -1.853943 49.887557 Oben rechts KachelX + 1 64862 KachelY 44516 -0.03230947 0.87070212 -1.851196 49.887557 Unten links KachelX 64861 KachelY + 1 44517 -0.03235741 0.87067123 -1.853943 49.885787 Unten rechts KachelX + 1 64862 KachelY + 1 44517 -0.03230947 0.87067123 -1.851196 49.885787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87070212-0.87067123) × R
3.08900000000056e-05 × 6371000dl = 196.800190000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87070212-0.87067123) × R
3.08900000000056e-05 × 6371000dr = 196.800190000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03235741--0.03230947) × cos(0.87070212) × R
4.79400000000033e-05 × 0.64428973770996 × 6371000do = 196.782669914484m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03235741--0.03230947) × cos(0.87067123) × R
4.79400000000033e-05 × 0.644313361502924 × 6371000du = 196.789885228932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87070212)-sin(0.87067123))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64428973770996-0.644313361502924)× R²
abs(-0.03230947--0.03235741)×2.36237929641669e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.36237929641669e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.36237929641669e-05× 40589641000000 ar = 38727.5768186085m²