↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.35 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.34 m ↓ |
↑ 192.34 m ↓ |
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N 50 |
← 192.36 m → 36 997 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494846343994141 y=0.334972381591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494846343994141 × 217)
floor (0.494846343994141 × 131072)
floor (64860.5)tx = 64860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334972381591797 × 217)
floor (0.334972381591797 × 131072)
floor (43905.5)ty = 43905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64860 / 43905 ti = "17/64860/43905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64860/43905.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64860 ÷ 217
64860 ÷ 131072x = 0.494842529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43905 ÷ 217
43905 ÷ 131072y = 0.334968566894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494842529296875 × 2 - 1) × π
-0.01031494140625 × 3.1415926535Λ = -0.03240534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334968566894531 × 2 - 1) × π
0.330062866210938 × 3.1415926535Φ = 1.03692307568143 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03240534} λ = -0.03240534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03692307568143))-π/2
2×atan(2.82052510674607)-π/2
2×1.23007922974071-π/2
2.46015845948142-1.57079632675φ = 0.88936213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03240534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.856689° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88936213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.956697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64860 KachelY 43905 -0.03240534 0.88936213 -1.856689 50.956697 Oben rechts KachelX + 1 64861 KachelY 43905 -0.03235741 0.88936213 -1.853943 50.956697 Unten links KachelX 64860 KachelY + 1 43906 -0.03240534 0.88933194 -1.856689 50.954967 Unten rechts KachelX + 1 64861 KachelY + 1 43906 -0.03235741 0.88933194 -1.853943 50.954967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88936213-0.88933194) × R
3.018999999993e-05 × 6371000dl = 192.340489999554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88936213-0.88933194) × R
3.018999999993e-05 × 6371000dr = 192.340489999554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03240534--0.03235741) × cos(0.88936213) × R
4.79299999999946e-05 × 0.629907569248687 × 6371000do = 192.349854058123m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03240534--0.03235741) × cos(0.88933194) × R
4.79299999999946e-05 × 0.629931016632136 × 6371000du = 192.357013998731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88936213)-sin(0.88933194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629907569248687-0.629931016632136)× R²
abs(-0.03235741--0.03240534)×2.3447383448949e-05× R²
4.79299999999946e-05×2.3447383448949e-05× 6371000²
4.79299999999946e-05×2.3447383448949e-05× 40589641000000 ar = 36997.3537570355m²