↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 196.83 m → | N 49 |
→ |
↑ 196.86 m ↓ |
↑ 196.86 m ↓ |
|||
N 49 |
← 196.83 m → 38 749 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64859 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44522 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494838714599609 y=0.339679718017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494838714599609 × 217)
floor (0.494838714599609 × 131072)
floor (64859.5)tx = 64859 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339679718017578 × 217)
floor (0.339679718017578 × 131072)
floor (44522.5)ty = 44522 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64859 / 44522 ti = "17/64859/44522" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64859/44522.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64859 ÷ 217
64859 ÷ 131072x = 0.494834899902344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44522 ÷ 217
44522 ÷ 131072y = 0.339675903320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494834899902344 × 2 - 1) × π
-0.0103302001953125 × 3.1415926535Λ = -0.03245328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339675903320312 × 2 - 1) × π
0.320648193359375 × 3.1415926535Φ = 1.00734600861586 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03245328} λ = -0.03245328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00734600861586))-π/2
2×atan(2.73832387458426)-π/2
2×1.22065655610571-π/2
2.44131311221142-1.57079632675φ = 0.87051679 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03245328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.859436° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87051679 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.876938° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64859 KachelY 44522 -0.03245328 0.87051679 -1.859436 49.876938 Oben rechts KachelX + 1 64860 KachelY 44522 -0.03240534 0.87051679 -1.856689 49.876938 Unten links KachelX 64859 KachelY + 1 44523 -0.03245328 0.87048589 -1.859436 49.875168 Unten rechts KachelX + 1 64860 KachelY + 1 44523 -0.03240534 0.87048589 -1.856689 49.875168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87051679-0.87048589) × R
3.09000000000559e-05 × 6371000dl = 196.863900000356m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87051679-0.87048589) × R
3.09000000000559e-05 × 6371000dr = 196.863900000356m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03245328--0.03240534) × cos(0.87051679) × R
4.79400000000033e-05 × 0.644431463598693 × 6371000do = 196.825956648927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03245328--0.03240534) × cos(0.87048589) × R
4.79400000000033e-05 × 0.644455091349147 × 6371000du = 196.833173172094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87051679)-sin(0.87048589))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644431463598693-0.644455091349147)× R²
abs(-0.03240534--0.03245328)×2.36277504546134e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.36277504546134e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.36277504546134e-05× 40589641000000 ar = 38748.6357867608m²