↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.98 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.97 m ↓ |
↑ 195.97 m ↓ |
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N 50 |
← 195.99 m → 38 408 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64859 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494838714599609 y=0.338787078857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494838714599609 × 217)
floor (0.494838714599609 × 131072)
floor (64859.5)tx = 64859 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338787078857422 × 217)
floor (0.338787078857422 × 131072)
floor (44405.5)ty = 44405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64859 / 44405 ti = "17/64859/44405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64859/44405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64859 ÷ 217
64859 ÷ 131072x = 0.494834899902344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44405 ÷ 217
44405 ÷ 131072y = 0.338783264160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494834899902344 × 2 - 1) × π
-0.0103302001953125 × 3.1415926535Λ = -0.03245328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338783264160156 × 2 - 1) × π
0.322433471679688 × 3.1415926535Φ = 1.01295462587141 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03245328} λ = -0.03245328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01295462587141))-π/2
2×atan(2.75372523491335)-π/2
2×1.22245986721543-π/2
2.44491973443086-1.57079632675φ = 0.87412341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03245328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.859436° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87412341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.083582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64859 KachelY 44405 -0.03245328 0.87412341 -1.859436 50.083582 Oben rechts KachelX + 1 64860 KachelY 44405 -0.03240534 0.87412341 -1.856689 50.083582 Unten links KachelX 64859 KachelY + 1 44406 -0.03245328 0.87409265 -1.859436 50.081820 Unten rechts KachelX + 1 64860 KachelY + 1 44406 -0.03240534 0.87409265 -1.856689 50.081820 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87412341-0.87409265) × R
3.07600000000186e-05 × 6371000dl = 195.971960000118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87412341-0.87409265) × R
3.07600000000186e-05 × 6371000dr = 195.971960000118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03245328--0.03240534) × cos(0.87412341) × R
4.79400000000033e-05 × 0.641669432761592 × 6371000do = 195.982361336603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03245328--0.03240534) × cos(0.87409265) × R
4.79400000000033e-05 × 0.641693024803301 × 6371000du = 195.9895669534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87412341)-sin(0.87409265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641669432761592-0.641693024803301)× R²
abs(-0.03240534--0.03245328)×2.35920417092084e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.35920417092084e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.35920417092084e-05× 40589641000000 ar = 38407.7535289614m²