↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.97 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.94 m ↓ |
↑ 200.94 m ↓ |
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N 48 |
← 200.98 m → 40 384 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64852 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45095 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494785308837891 y=0.344051361083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494785308837891 × 217)
floor (0.494785308837891 × 131072)
floor (64852.5)tx = 64852 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344051361083984 × 217)
floor (0.344051361083984 × 131072)
floor (45095.5)ty = 45095 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64852 / 45095 ti = "17/64852/45095" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64852/45095.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64852 ÷ 217
64852 ÷ 131072x = 0.494781494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45095 ÷ 217
45095 ÷ 131072y = 0.344047546386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494781494140625 × 2 - 1) × π
-0.01043701171875 × 3.1415926535Λ = -0.03278884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344047546386719 × 2 - 1) × π
0.311904907226562 × 3.1415926535Φ = 0.979878165133568 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03278884} λ = -0.03278884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.979878165133568))-π/2
2×atan(2.6641316380335)-π/2
2×1.21171285806093-π/2
2.42342571612186-1.57079632675φ = 0.85262939 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03278884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.878662° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85262939 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.852066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64852 KachelY 45095 -0.03278884 0.85262939 -1.878662 48.852066 Oben rechts KachelX + 1 64853 KachelY 45095 -0.03274090 0.85262939 -1.875915 48.852066 Unten links KachelX 64852 KachelY + 1 45096 -0.03278884 0.85259785 -1.878662 48.850258 Unten rechts KachelX + 1 64853 KachelY + 1 45096 -0.03274090 0.85259785 -1.875915 48.850258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85262939-0.85259785) × R
3.15400000000521e-05 × 6371000dl = 200.941340000332m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85262939-0.85259785) × R
3.15400000000521e-05 × 6371000dr = 200.941340000332m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03278884--0.03274090) × cos(0.85262939) × R
4.79399999999963e-05 × 0.65800545751803 × 6371000do = 200.971803786467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03278884--0.03274090) × cos(0.85259785) × R
4.79399999999963e-05 × 0.658029207225783 × 6371000du = 200.979057558533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85262939)-sin(0.85259785))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65800545751803-0.658029207225783)× R²
abs(-0.03274090--0.03278884)×2.37497077535398e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37497077535398e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37497077535398e-05× 40589641000000 ar = 40384.2723498535m²