↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 206.86 m → | N 47 |
→ |
↑ 206.80 m ↓ |
↑ 206.80 m ↓ |
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N 47 |
← 206.87 m → 42 780 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64848 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494754791259766 y=0.350223541259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494754791259766 × 217)
floor (0.494754791259766 × 131072)
floor (64848.5)tx = 64848 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350223541259766 × 217)
floor (0.350223541259766 × 131072)
floor (45904.5)ty = 45904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64848 / 45904 ti = "17/64848/45904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64848/45904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64848 ÷ 217
64848 ÷ 131072x = 0.4947509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45904 ÷ 217
45904 ÷ 131072y = 0.3502197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4947509765625 × 2 - 1) × π
-0.010498046875 × 3.1415926535Λ = -0.03298059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3502197265625 × 2 - 1) × π
0.299560546875 × 3.1415926535Φ = 0.941097213340942 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03298059} λ = -0.03298059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.941097213340942))-π/2
2×atan(2.56279180560929)-π/2
2×1.19876713007111-π/2
2.39753426014222-1.57079632675φ = 0.82673793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03298059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.889649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82673793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.368594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64848 KachelY 45904 -0.03298059 0.82673793 -1.889649 47.368594 Oben rechts KachelX + 1 64849 KachelY 45904 -0.03293265 0.82673793 -1.886902 47.368594 Unten links KachelX 64848 KachelY + 1 45905 -0.03298059 0.82670547 -1.889649 47.366734 Unten rechts KachelX + 1 64849 KachelY + 1 45905 -0.03293265 0.82670547 -1.886902 47.366734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82673793-0.82670547) × R
3.24599999999009e-05 × 6371000dl = 206.802659999369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82673793-0.82670547) × R
3.24599999999009e-05 × 6371000dr = 206.802659999369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03298059--0.03293265) × cos(0.82673793) × R
4.79399999999963e-05 × 0.677279348882573 × 6371000do = 206.858546319162m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03298059--0.03293265) × cos(0.82670547) × R
4.79399999999963e-05 × 0.67730323019032 × 6371000du = 206.865840285253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82673793)-sin(0.82670547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677279348882573-0.67730323019032)× R²
abs(-0.03293265--0.03298059)×2.38813077466649e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.38813077466649e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.38813077466649e-05× 40589641000000 ar = 42779.6518318712m²