↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.21 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.20 m ↓ |
↑ 201.20 m ↓ |
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N 48 |
← 201.22 m → 40 484 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64841 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494701385498047 y=0.344303131103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494701385498047 × 217)
floor (0.494701385498047 × 131072)
floor (64841.5)tx = 64841 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344303131103516 × 217)
floor (0.344303131103516 × 131072)
floor (45128.5)ty = 45128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64841 / 45128 ti = "17/64841/45128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64841/45128.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64841 ÷ 217
64841 ÷ 131072x = 0.494697570800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45128 ÷ 217
45128 ÷ 131072y = 0.34429931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494697570800781 × 2 - 1) × π
-0.0106048583984375 × 3.1415926535Λ = -0.03331615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34429931640625 × 2 - 1) × π
0.3114013671875 × 3.1415926535Φ = 0.978296247446106 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03331615} λ = -0.03331615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.978296247446106))-π/2
2×atan(2.65992053276271)-π/2
2×1.21119209281129-π/2
2.42238418562258-1.57079632675φ = 0.85158786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03331615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.908875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85158786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.792390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64841 KachelY 45128 -0.03331615 0.85158786 -1.908875 48.792390 Oben rechts KachelX + 1 64842 KachelY 45128 -0.03326821 0.85158786 -1.906128 48.792390 Unten links KachelX 64841 KachelY + 1 45129 -0.03331615 0.85155628 -1.908875 48.790581 Unten rechts KachelX + 1 64842 KachelY + 1 45129 -0.03326821 0.85155628 -1.906128 48.790581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85158786-0.85155628) × R
3.157999999992e-05 × 6371000dl = 201.19617999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85158786-0.85155628) × R
3.157999999992e-05 × 6371000dr = 201.19617999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03331615--0.03326821) × cos(0.85158786) × R
4.79400000000033e-05 × 0.658789386274791 × 6371000do = 201.211235807138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03331615--0.03326821) × cos(0.85155628) × R
4.79400000000033e-05 × 0.658813144446157 × 6371000du = 201.218492164208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85158786)-sin(0.85155628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658789386274791-0.658813144446157)× R²
abs(-0.03326821--0.03331615)×2.37581713661283e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37581713661283e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37581713661283e-05× 40589641000000 ar = 40483.6619963354m²