↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.86 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.91 m ↓ |
↑ 195.91 m ↓ |
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N 50 |
← 195.87 m → 38 372 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44394 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494670867919922 y=0.338703155517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494670867919922 × 217)
floor (0.494670867919922 × 131072)
floor (64837.5)tx = 64837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338703155517578 × 217)
floor (0.338703155517578 × 131072)
floor (44394.5)ty = 44394 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64837 / 44394 ti = "17/64837/44394" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64837/44394.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64837 ÷ 217
64837 ÷ 131072x = 0.494667053222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44394 ÷ 217
44394 ÷ 131072y = 0.338699340820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494667053222656 × 2 - 1) × π
-0.0106658935546875 × 3.1415926535Λ = -0.03350789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338699340820312 × 2 - 1) × π
0.322601318359375 × 3.1415926535Φ = 1.01348193176723 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03350789} λ = -0.03350789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01348193176723))-π/2
2×atan(2.75517767337121)-π/2
2×1.22262901104417-π/2
2.44525802208833-1.57079632675φ = 0.87446170 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03350789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.919861° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87446170 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.102965° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64837 KachelY 44394 -0.03350789 0.87446170 -1.919861 50.102965 Oben rechts KachelX + 1 64838 KachelY 44394 -0.03345996 0.87446170 -1.917114 50.102965 Unten links KachelX 64837 KachelY + 1 44395 -0.03350789 0.87443095 -1.919861 50.101203 Unten rechts KachelX + 1 64838 KachelY + 1 44395 -0.03345996 0.87443095 -1.917114 50.101203 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87446170-0.87443095) × R
3.07499999999683e-05 × 6371000dl = 195.908249999798m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87446170-0.87443095) × R
3.07499999999683e-05 × 6371000dr = 195.908249999798m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03350789--0.03345996) × cos(0.87446170) × R
4.79300000000016e-05 × 0.641409933940794 × 6371000do = 195.862239490333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03350789--0.03345996) × cos(0.87443095) × R
4.79300000000016e-05 × 0.641433524986574 × 6371000du = 195.869443299962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87446170)-sin(0.87443095))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641409933940794-0.641433524986574)× R²
abs(-0.03345996--0.03350789)×2.35910457796473e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.35910457796473e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.35910457796473e-05× 40589641000000 ar = 38371.7342255898m²