↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.66 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.63 m ↓ |
↑ 194.63 m ↓ |
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N 50 |
← 194.67 m → 37 888 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494655609130859 y=0.337383270263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494655609130859 × 217)
floor (0.494655609130859 × 131072)
floor (64835.5)tx = 64835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337383270263672 × 217)
floor (0.337383270263672 × 131072)
floor (44221.5)ty = 44221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64835 / 44221 ti = "17/64835/44221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64835/44221.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64835 ÷ 217
64835 ÷ 131072x = 0.494651794433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44221 ÷ 217
44221 ÷ 131072y = 0.337379455566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494651794433594 × 2 - 1) × π
-0.0106964111328125 × 3.1415926535Λ = -0.03360377 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337379455566406 × 2 - 1) × π
0.325241088867188 × 3.1415926535Φ = 1.0217750154015 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03360377} λ = -0.03360377} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0217750154015))-π/2
2×atan(2.77812159869187)-π/2
2×1.22528018876667-π/2
2.45056037753335-1.57079632675φ = 0.87976405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03360377} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.925354° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87976405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.406767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64835 KachelY 44221 -0.03360377 0.87976405 -1.925354 50.406767 Oben rechts KachelX + 1 64836 KachelY 44221 -0.03355583 0.87976405 -1.922607 50.406767 Unten links KachelX 64835 KachelY + 1 44222 -0.03360377 0.87973350 -1.925354 50.405017 Unten rechts KachelX + 1 64836 KachelY + 1 44222 -0.03355583 0.87973350 -1.922607 50.405017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87976405-0.87973350) × R
3.05500000000736e-05 × 6371000dl = 194.634050000469m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87976405-0.87973350) × R
3.05500000000736e-05 × 6371000dr = 194.634050000469m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03360377--0.03355583) × cos(0.87976405) × R
4.79399999999963e-05 × 0.637332982299502 × 6371000do = 194.657897745217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03360377--0.03355583) × cos(0.87973350) × R
4.79399999999963e-05 × 0.637356523481422 × 6371000du = 194.665087828126m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87976405)-sin(0.87973350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637332982299502-0.637356523481422)× R²
abs(-0.03355583--0.03360377)×2.35411819200504e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.35411819200504e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.35411819200504e-05× 40589641000000 ar = 37887.7547233069m²