↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 206.73 m → | N 47 |
→ |
↑ 206.74 m ↓ |
↑ 206.74 m ↓ |
|||
N 47 |
← 206.74 m → 42 741 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45887 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494632720947266 y=0.350093841552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494632720947266 × 217)
floor (0.494632720947266 × 131072)
floor (64832.5)tx = 64832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350093841552734 × 217)
floor (0.350093841552734 × 131072)
floor (45887.5)ty = 45887 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64832 / 45887 ti = "17/64832/45887" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64832/45887.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64832 ÷ 217
64832 ÷ 131072x = 0.49462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45887 ÷ 217
45887 ÷ 131072y = 0.350090026855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49462890625 × 2 - 1) × π
-0.0107421875 × 3.1415926535Λ = -0.03374758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350090026855469 × 2 - 1) × π
0.299819946289062 × 3.1415926535Φ = 0.941912140634483 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03374758} λ = -0.03374758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.941912140634483))-π/2
2×atan(2.56488114581389)-π/2
2×1.19904301405628-π/2
2.39808602811255-1.57079632675φ = 0.82728970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03374758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.933594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82728970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.400208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64832 KachelY 45887 -0.03374758 0.82728970 -1.933594 47.400208 Oben rechts KachelX + 1 64833 KachelY 45887 -0.03369964 0.82728970 -1.930847 47.400208 Unten links KachelX 64832 KachelY + 1 45888 -0.03374758 0.82725725 -1.933594 47.398349 Unten rechts KachelX + 1 64833 KachelY + 1 45888 -0.03369964 0.82725725 -1.930847 47.398349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82728970-0.82725725) × R
3.24499999999617e-05 × 6371000dl = 206.738949999756m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82728970-0.82725725) × R
3.24499999999617e-05 × 6371000dr = 206.738949999756m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03374758--0.03369964) × cos(0.82728970) × R
4.79399999999963e-05 × 0.676873294293071 × 6371000do = 206.734526795683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03374758--0.03369964) × cos(0.82725725) × R
4.79399999999963e-05 × 0.676897180367001 × 6371000du = 206.741822217489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82728970)-sin(0.82725725))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676873294293071-0.676897180367001)× R²
abs(-0.03369964--0.03374758)×2.38860739296687e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.38860739296687e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.38860739296687e-05× 40589641000000 ar = 42740.8331261829m²