↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.93 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.91 m ↓ |
↑ 195.91 m ↓ |
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N 50 |
← 195.94 m → 38 385 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44398 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494617462158203 y=0.338733673095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494617462158203 × 217)
floor (0.494617462158203 × 131072)
floor (64830.5)tx = 64830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338733673095703 × 217)
floor (0.338733673095703 × 131072)
floor (44398.5)ty = 44398 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64830 / 44398 ti = "17/64830/44398" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64830/44398.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64830 ÷ 217
64830 ÷ 131072x = 0.494613647460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44398 ÷ 217
44398 ÷ 131072y = 0.338729858398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494613647460938 × 2 - 1) × π
-0.010772705078125 × 3.1415926535Λ = -0.03384345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338729858398438 × 2 - 1) × π
0.322540283203125 × 3.1415926535Φ = 1.01329018416875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03384345} λ = -0.03384345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01329018416875))-π/2
2×atan(2.75464942531573)-π/2
2×1.22256751211334-π/2
2.44513502422669-1.57079632675φ = 0.87433870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03384345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.939087° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87433870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.095917° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64830 KachelY 44398 -0.03384345 0.87433870 -1.939087 50.095917 Oben rechts KachelX + 1 64831 KachelY 44398 -0.03379551 0.87433870 -1.936340 50.095917 Unten links KachelX 64830 KachelY + 1 44399 -0.03384345 0.87430795 -1.939087 50.094156 Unten rechts KachelX + 1 64831 KachelY + 1 44399 -0.03379551 0.87430795 -1.936340 50.094156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87433870-0.87430795) × R
3.07500000000793e-05 × 6371000dl = 195.908250000505m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87433870-0.87430795) × R
3.07500000000793e-05 × 6371000dr = 195.908250000505m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03384345--0.03379551) × cos(0.87433870) × R
4.79399999999963e-05 × 0.641504294484731 × 6371000do = 195.931923856162m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03384345--0.03379551) × cos(0.87430795) × R
4.79399999999963e-05 × 0.641527883104315 × 6371000du = 195.939128427754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87433870)-sin(0.87430795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641504294484731-0.641527883104315)× R²
abs(-0.03379551--0.03384345)×2.35886195839585e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.35886195839585e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.35886195839585e-05× 40589641000000 ar = 38385.3860424322m²