↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.11 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.07 m ↓ |
↑ 201.07 m ↓ |
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N 48 |
← 201.12 m → 40 438 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494579315185547 y=0.344196319580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494579315185547 × 217)
floor (0.494579315185547 × 131072)
floor (64825.5)tx = 64825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344196319580078 × 217)
floor (0.344196319580078 × 131072)
floor (45114.5)ty = 45114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64825 / 45114 ti = "17/64825/45114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64825/45114.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64825 ÷ 217
64825 ÷ 131072x = 0.494575500488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45114 ÷ 217
45114 ÷ 131072y = 0.344192504882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494575500488281 × 2 - 1) × π
-0.0108489990234375 × 3.1415926535Λ = -0.03408314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344192504882812 × 2 - 1) × π
0.311614990234375 × 3.1415926535Φ = 0.978967364040787 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03408314} λ = -0.03408314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.978967364040787))-π/2
2×atan(2.66170624871756)-π/2
2×1.21141309925144-π/2
2.42282619850289-1.57079632675φ = 0.85202987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03408314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.952820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85202987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.817716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64825 KachelY 45114 -0.03408314 0.85202987 -1.952820 48.817716 Oben rechts KachelX + 1 64826 KachelY 45114 -0.03403520 0.85202987 -1.950073 48.817716 Unten links KachelX 64825 KachelY + 1 45115 -0.03408314 0.85199831 -1.952820 48.815907 Unten rechts KachelX + 1 64826 KachelY + 1 45115 -0.03403520 0.85199831 -1.950073 48.815907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85202987-0.85199831) × R
3.15599999999305e-05 × 6371000dl = 201.068759999557m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85202987-0.85199831) × R
3.15599999999305e-05 × 6371000dr = 201.068759999557m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03408314--0.03403520) × cos(0.85202987) × R
4.79399999999963e-05 × 0.65845678568862 × 6371000do = 201.109651026953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03408314--0.03403520) × cos(0.85199831) × R
4.79399999999963e-05 × 0.658480538001703 × 6371000du = 201.116905594753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85202987)-sin(0.85199831))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65845678568862-0.658480538001703)× R²
abs(-0.03403520--0.03408314)×2.37523130832695e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37523130832695e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37523130832695e-05× 40589641000000 ar = 40437.5974927302m²