↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.76 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.83 m ↓ |
↑ 194.83 m ↓ |
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N 50 |
← 194.77 m → 37 945 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494571685791016 y=0.337535858154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494571685791016 × 217)
floor (0.494571685791016 × 131072)
floor (64824.5)tx = 64824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337535858154297 × 217)
floor (0.337535858154297 × 131072)
floor (44241.5)ty = 44241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64824 / 44241 ti = "17/64824/44241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64824/44241.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64824 ÷ 217
64824 ÷ 131072x = 0.49456787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44241 ÷ 217
44241 ÷ 131072y = 0.337532043457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49456787109375 × 2 - 1) × π
-0.0108642578125 × 3.1415926535Λ = -0.03413107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337532043457031 × 2 - 1) × π
0.324935913085938 × 3.1415926535Φ = 1.0208162774091 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03413107} λ = -0.03413107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0208162774091))-π/2
2×atan(2.77545938435463)-π/2
2×1.22497455822913-π/2
2.44994911645825-1.57079632675φ = 0.87915279 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03413107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.955566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87915279 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.371744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64824 KachelY 44241 -0.03413107 0.87915279 -1.955566 50.371744 Oben rechts KachelX + 1 64825 KachelY 44241 -0.03408314 0.87915279 -1.952820 50.371744 Unten links KachelX 64824 KachelY + 1 44242 -0.03413107 0.87912221 -1.955566 50.369992 Unten rechts KachelX + 1 64825 KachelY + 1 44242 -0.03408314 0.87912221 -1.952820 50.369992 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87915279-0.87912221) × R
3.05800000000023e-05 × 6371000dl = 194.825180000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87915279-0.87912221) × R
3.05800000000023e-05 × 6371000dr = 194.825180000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03413107--0.03408314) × cos(0.87915279) × R
4.79300000000016e-05 × 0.637803893143745 × 6371000do = 194.761091552283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03413107--0.03408314) × cos(0.87912221) × R
4.79300000000016e-05 × 0.637827445524876 × 6371000du = 194.768283555197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87915279)-sin(0.87912221))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637803893143745-0.637827445524876)× R²
abs(-0.03408314--0.03413107)×2.35523811304983e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.35523811304983e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.35523811304983e-05× 40589641000000 ar = 37945.0653132887m²