↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.50 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.49 m ↓ |
↑ 190.49 m ↓ |
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N 51 |
← 190.51 m → 36 290 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64819 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494533538818359 y=0.332958221435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494533538818359 × 217)
floor (0.494533538818359 × 131072)
floor (64819.5)tx = 64819 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332958221435547 × 217)
floor (0.332958221435547 × 131072)
floor (43641.5)ty = 43641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64819 / 43641 ti = "17/64819/43641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64819/43641.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64819 ÷ 217
64819 ÷ 131072x = 0.494529724121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43641 ÷ 217
43641 ÷ 131072y = 0.332954406738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494529724121094 × 2 - 1) × π
-0.0109405517578125 × 3.1415926535Λ = -0.03437076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332954406738281 × 2 - 1) × π
0.334091186523438 × 3.1415926535Φ = 1.04957841718113 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03437076} λ = -0.03437076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04957841718113))-π/2
2×atan(2.85644663536191)-π/2
2×1.23404551125087-π/2
2.46809102250175-1.57079632675φ = 0.89729470 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03437076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.969299° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89729470 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.411199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64819 KachelY 43641 -0.03437076 0.89729470 -1.969299 51.411199 Oben rechts KachelX + 1 64820 KachelY 43641 -0.03432282 0.89729470 -1.966553 51.411199 Unten links KachelX 64819 KachelY + 1 43642 -0.03437076 0.89726480 -1.969299 51.409486 Unten rechts KachelX + 1 64820 KachelY + 1 43642 -0.03432282 0.89726480 -1.966553 51.409486 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89729470-0.89726480) × R
2.99000000000271e-05 × 6371000dl = 190.492900000173m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89729470-0.89726480) × R
2.99000000000271e-05 × 6371000dr = 190.492900000173m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03437076--0.03432282) × cos(0.89729470) × R
4.79400000000033e-05 × 0.623726825303498 × 6371000do = 190.502227176185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03437076--0.03432282) × cos(0.89726480) × R
4.79400000000033e-05 × 0.623750196132559 × 6371000du = 190.509365228945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89729470)-sin(0.89726480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623726825303498-0.623750196132559)× R²
abs(-0.03432282--0.03437076)×2.3370829060676e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.3370829060676e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.3370829060676e-05× 40589641000000 ar = 36290.0015880515m²